Identifique os números a seguir como naturais, inteiros não naturais ou racionais não inteiros

A Matemática organiza os modelos numéricos em conjuntos, no intuito de facilitar alguns procedimentos operatórios. As relações de pertinência são utilizadas na composição dos conjuntos. Observe-os, juntamente com seus elementos:

Naturais
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...}

Inteiros
Z = {...–6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ....}

Racionais
Q = {2/5; 2,3; – 0,05; – 2; 18; 5; 2,25}

Irracionais
I = {√8; –√6; 2,36521452 ...}

Ao analisarmos os conjuntos numéricos, observamos que alguns elementos são pertencentes a outro conjunto, por exemplo: o conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos inteiros e o conjunto dos números inteiros está contido nos números racionais. A união entre os números naturais, inteiros e racionais formam o conjunto Q, que ao ser unido aos números irracionais, determina o conjunto dos números reais.
Entre os conjuntos, podemos afirmar as seguintes condições:

N

C Z C Q C R → N está contido em Z, que está contido em Q e que está contido em R

I

C R → I está contido em R

Q

U I = R → Q união com I, corresponde a R

Q

∩ I = Ø → Q intersecção com I, corresponde a vazio

I

= R – Q → I corresponde a R, subtraído de Q

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O conjunto dos números naturais é formado por todos os números inteiros não negativos. Em outras palavras, todo número que é inteiro e positivo é natural, além disso, como o zero é inteiro, mas não é negativo, ele também é um número natural.

Assim, a lista dos números naturais é a seguinte:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …

E assim por diante, seguindo esse mesmo padrão de formação.

Note que essa sequência numérica é a que usamos para contar. Cada um desses símbolos representa uma quantidade, portanto, partindo do nada, uma unidade, duas unidades etc. Uma outra maneira de representar esse conjunto é usando a notação específica para conjuntos, na qual as reticências significam que a sequência continua nessa mesma ordem e padrão de formação:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, …}

Nessa notação, N é o símbolo que representa o conjunto dos números naturais.

A ideia de sucessor

O conjunto dos números naturais é formado apenas por números inteiros e não contém números repetidos, por isso, é possível escolher, entre dois números naturais distintos, aquele que é maior e aquele que é menor. Quando um número natural x é maior do que um número natural y em uma unidade, dizemos que x é sucessor de y. Assim:

x é sucessor de y se x + 1 = y

Se olharmos na lista dos números naturais, colocada em ordem crescente, o sucessor de um número natural n é sempre o próximo número à sua direita. Logo:

O sucessor de 7 = 8

O sucessor de 20 = 21

etc.

Perceba também que todo número natural possui sucessor, assim, o sucessor do zero é 1, o sucessor de 1 é 2 …

Essa característica garante que, independentemente do número natural escolhido, e por maior que ele seja, sempre existirá um número natural uma unidade maior que ele. Portanto, o conjunto dos números naturais é infinito.

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A ideia de antecessor

Quando um número natural x é menor que um número natural y em uma unidade, dizemos que x é o antecessor de y. Assim:

x é antecessor de y se x – 1 = y

Olhando a lista de números naturais em ordem crescente, verificamos que o antecessor de um número natural n é o número à sua esquerda. Logo:

O antecessor de 7 = 6

O antecessor de 20 = 19

etc.

Nem todo número natural possui antecessor. Na realidade, apenas o zero não possui, pois ele é o primeiro número natural e também porque 0 – 1 = – 1, que não é um número natural. Assim sendo, concluímos que o conjunto dos números naturais é limitado.

Sim, é possível que um conjunto seja limitado e infinito ao mesmo tempo. O conjunto dos números naturais é limitado inferiormente pelo zero, mas ilimitado superiormente e, por isso, é infinito.

Subconjuntos dos números naturais

O conjunto dos números naturais possui alguns subconjuntos muito conhecidos:

1 – Conjunto dos números primos (P): é formado por todos os números que são divisíveis apenas por 1 e por si mesmo.

P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, …}

2 – Conjunto dos números compostos (C): é formado por todos os números que não são primos.

C = {4, 6, 8, 10, 12, 14, 15, 16, …}

3 – Conjunto dos quadradosperfeitos (Q): é formado por todos os números que são resultados de uma potência em que o expoente é 2.

Q = (1, 4, 9, 16, 25, 36, …)

Quais são os números naturais inteiros e racionais?

O que são números inteiros não racionais?

O que são números naturais inteiros não naturais ou racionais não inteiros?

Quais são os números naturais não racionais?