Grandezas diretamente é inversamente proporcionais exercícios 9 ano com Gabarito

Primeiramente, vamos definir que grandeza é algo que pode ser medido. Ou seja, comprimento, temperatura, tempo, massa e área são grandezas.

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Existem grandezas que são diretamente proporcionais, inversamente proporcionais e grandezas não proporcionais. Para entender esses conceitos, vamos estudar grandezas diferentes e suas proporcionalidades.

Proporcionalidade direta

Se duas grandezas são diretamente proporcionais, quando o valor da primeira é multiplicado por um número positivo, o valor da segunda também será multiplicado pelo mesmo número. Por exemplo:

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1) O preço de frutas costuma ser diretamente proporcional ao número de frutas comprado. Se você vai ao supermercado, quanto mais maçãs você comprar, maior será o valor da sua compra.

Sabendo o preço de 3 maçãs, podemos encontrar o preço de 12 maçãs.

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Primeiro, vamos organizar as informações do enunciado:

• 3 maçãs = R$5,00;
• 12 maçãs = ?.

Note que, de 3 para 12, o número 3 foi multiplicado por 4. Para encontrar esse número 4, basta fazer mentalmente 12 ÷ 3 = 4.

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Como o número de maças é diretamente proporcional ao preço, basta também multiplicar o valor de 5 reais por 5.

Concluímos, então, que o preço de 12 maçãs é igual a R$20,00.

Vamos analisar outro exemplo:

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2) Certo helicóptero pode percorrer 150 quilômetros em 0,5 hora. Mantendo essa velocidade, quantos quilômetros ele percorrerá em duas horas?

Aqui, o tempo gasto é diretamente proporcional à distância percorrida, ou seja, se o tempo dobrar, a distância também dobra; se o tempo triplicar, a distância também triplica.

Perceba: existe uma relação entre as duas grandezas. Se o tempo gasto for multiplicado por determinado número, a distância percorrida será multiplicada pelo mesmo número.

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Para saber a distância percorrida em duas horas, basta fazer:

• 2 ÷ 0,5 = 4;
• 140 . 4 =

Completando a tabela, temos:

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Exercício resolvido

1) Para fazer 6 bengalas de pão, o padeiro utiliza 1.800 gramas de farinha. Quanto ele gasta para fazer 5 bengalas?

RESPOSTA:

Temos que:

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• 6 bengalas = 1.800g de farinha;
• 5 bengalas = ?.

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É difícil, nesse caso, relacionar o número 5 com 6. Porém, podemos perceber que, ao multiplicar 6 por 300, obtemos 1.800 (6 . 300 = 1.800).

Portanto, para encontrar a quantidade de farinha necessária para fazer 5 bengalas, vamos também multiplicar 5 por 300.

Grandezas não proporcionais

Devemos ter agora um pouco de atenção, pois nem sempre há proporcionalidade em uma situação. Vamos analisar o seguinte exemplo:

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1) Em um jogo de futebol, caso o tempo de jogo triplique de 30 minutos para 90 minutos, o placar não irá obrigatoriamente triplicar também. Isso ocorre porque o tempo de jogo e o placar não são grandezas proporcionais.

Outro exemplo:

2) Nesse ano, você foi 5 vezes ao parque. No ano que vem, a quantidade de anos em questão irá dobrar, mas a quantidade de vezes que você irá ao parque pode ser maior ou menor que 10. Não podemos usar a matemática para prever quantas vezes você irá ao parque.

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Grandezas inversamente proporcionais

Se duas grandezas são inversamente proporcionais, quando o valor da primeira é multiplicado por um número positivo n, o valor da segunda é dividido por n (ou seja, seria o mesmo que multiplicar por 1/n). Exemplo:

1) O tempo de duração de uma viagem varia de acordo com a velocidade média de um veículo.

• 50km/h (velocidade média) = 100;
• 3 horas (tempo de viagem) = ?.

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Duplicando a velocidade média do veículo, saímos de 50km/h para 100km/h. Portanto, multiplicamos 50 por 2.

Esta proposta de atividade de MATEMÁTICA é destinada aos estudantes da 7ª série da Educação de Jovens e Adultos – EJA

Acesse essa proposta didática (slides 4 e atividade 4) em formato para impressão. Clique aqui: https://sme.goiania.go.gov.br/conexaoescola/propostas_didaticas/propostas-didaticas-matematica-7a-serie/

Atividade

Já estudamos que uma grandeza é tudo aquilo que pode ser medido e calculado. Há situações em que duas ou mais grandezas podem estar relacionadas, sendo essa relação de proporcionalidade direta, inversa ou sem relação proporcional. 

Nesta atividade você irá interpretar e resolver problemas que envolvam variação de proporcionalidade direta e de proporcionalidade inversa entre duas grandezas.

Questões propostas

Questão 01

Em uma sala de aula há 14 meninos e 16 meninas. Escreva a razão entre:

1. o número de meninas e meninos.
2. o número de meninos e meninas.
3. Explique o resultado dessas duas razões.

Questão 02

Em um jogo de basquete, determinado jogador fez 18 dos 90 pontos marcados pela sua equipe em certa partida. Determinar a razão entre o número de pontos feitos por esse jogador e o total de pontos da partida. Explique o resultado dessa razão.

Questão 03

Em cada item, classifique as grandezas em diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais ou não proporcionais. 

a ) Para lavar o pátio de uma escola, 4 pessoas precisam de 8 horas e 8 pessoas precisam de 4 horas.

b) Um carro gasta 1 litro de combustível para percorrer 12 km e 4 litros para percorrer 48 km.

c) Para construir um muro, 3 pessoas gastam 4 dias e 4 pessoas gastam 3 dias.

d) Uma camiseta custa 28 reais e 4 camisetas custam 112 reais.

Questão 04

Para encher um tanque, uma torneira leva 6 horas. Quantas horas são necessárias para encher esse tanque com 4 torneiras de mesma medida de vazão?

Questão 05

Em 200 mL de leite há 12 g de lactose. Qual será a quantidade de lactose para 700 mL de leite?

Questão 06

Para pintar as paredes da escola, três pintores precisam de 12 dias de trabalho. Em quantos dias seis pintores, no mesmo ritmo de trabalho, fazem a pintura das paredes dessa escola?

Questão 07

(Enem 2012) Nos shopping centers, costumam existir parques com vários brinquedos e jogos. Os usuários colocam créditos em um cartão, que são descontados por período de uso dos jogos. Dependendo da pontuação da criança no jogo, ela recebe certo número de tíquetes para trocar por produtos nas lojas dos parques. Suponha que o período de uso de um brinquedo em certo shopping custa R$ 3 e que uma bicicleta custa 9200 tíquetes. Para uma criança que recebe 20 tíquetes por tempo de jogo, o valor, em reais, gasto com créditos para obter a quantidade de tíquetes para trocar pela bicicleta é:

A) 153.

B) 460.

C) 1218.

D) 1380.

E) 3066.

Questão 08

Um automóvel faz 60 km com 5 litros de etanol. Realizando uma viagem de uma cidade para outra, com base nesse consumo, qual deve ser, aproximadamente, a quantidade de etanol necessária para percorrer 196 km?

Questão 09

Uma loja de eletrodomésticos da cidade de Goiânia está vendendo geladeiras na promoção, veja o panfleto. Paulo se interessou em comprar, mas com uma parcela de, no máximo, 200 reais. Em quantas parcelas, no mínimo, Paulo pode comprar essa geladeira?

Como saber se a grandeza é diretamente proporcional ou inversamente proporcional?

São exemplos de grandezas inversamente proporcionais?

Como fazer cálculo de grandezas inversamente proporcionais?

O que são grandezas diretamente proporcionais de um exemplo?