Conjunto pode ser definido como uma coleção de elementos, reunião das partes que formam um todo, aglomeração, grupo, série. Como exemplo de conjunto podemos destacar as seguintes situações: o conjunto de estados do Brasil, o conjunto de alunos de uma escola, o conjunto das equipes do campeonato brasileiro, o conjunto dos números naturais, dos números inteiros, racionais, irracionais, reais, primos entre outras situações que envolva a reunião de elementos. Show
Intersecção União Diferença Exemplo 1 Sendo A = {1, 2, 3, 4} e B = {2, 4, 6} A ∩ B = {2, 4} Exemplo 2 Sendo A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} e B = {10, 11, 12, 13, 14, 15} A ∩ B = Ø (conjunto vazio) Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) As operações com conjuntos são operações matemáticas importantes para os estudos da teoria dos conjuntos. Um conjunto é estabelecido quando agrupamos elementos com as mesmas características. Existem três operações com conjuntos, são elas: a união, a intersecção a diferença. Existe também um caso particular da diferença de dois conjuntos, que resulta no conjunto complementar. Leia também: Tipos de conjuntos — quais são eles? Resumo sobre operações com conjuntos
Videoaula sobre operações entre conjuntosQuais são as operações com conjuntos?As operações entre dois conjuntos são a união, a intersecção e a diferença. O resultado de cada uma é também um conjunto. Veja, a seguir, como realizar cada uma delas. → União de conjuntosA união de dois ou mais conjuntos é a junção de todos os elementos pertencentes a eles. Para representar a união entre os elementos do conjunto A e do conjunto B, utilizamos o símbolo ∪ entre os conjuntos, ou seja, A∪B (lê-se: A união com B). Podemos representar a união de dois conjuntos pelo diagrama de Venn: A união de dois conjuntos no diagrama é representada pelas regiões internas do círculo do conjunto A e do círculo do conjunto B. Exemplo: Dado os conjuntos A = {1, 3, 6, 9, 12, 15, 18} e B = {1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 16}, como será a união entre eles, ou seja, A∪B? Resolução: A∪B= {1, 2, 3, 6, 8, 9, 12, 15, 16, 18} Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;) → Intersecção de conjuntosA intersecção de conjuntos é o conjunto formado pelos elementos que se repetem em todos os conjuntos. Representamos a intersecção pelo símbolo ∩, então, para representar a intersecção do conjunto A com o conjunto B, utilizamos A∩B. Podemos representar a intersecção entre dois conjuntos no diagrama de Venn: No diagrama de Venn, a intersecção dos dois conjuntos é representada pela área que pertence ao conjunto A e ao conjunto B simultaneamente, na imagem, é a região destacada em vermelho. Exemplo: Dado os conjuntos A = {1, 3, 6, 9, 12, 15, 18} e B = {1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 16}, como será a intersecção entre eles, ou seja, A∩B? Resolução: \(A\cap B={1,\ 6,12}\) → Diferença de conjuntosA diferença entre dois conjuntos é caracterizada pelos elementos que pertencem somente ao primeiro conjunto, por exemplo, dado o conjunto A e o conjunto B, a diferença entre eles, representada por A – B, é o conjunto de elementos que pertencem somente ao conjunto A. Veja no diagrama de Venn: Exemplo: Dado os conjuntos A = {1, 3, 6, 9, 12, 15, 18} e B = {1, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 16}, a intersecção entre eles, ou seja, A – B será qual conjunto? Resolução: Para encontrar os termos que pertencem exclusivamente ao conjunto A, vamos tirar dele os elementos que pertencem também ao conjunto B, então temos que: A – B = {3, 9, 15, 18} Podemos calcular também a diferença entre o conjunto B e o conjunto A, ou seja: B – A = {2, 4, 8, 10, 16}
O conjunto complementar é um caso particular de subtração entre conjuntos. Para compreendê-lo, antes é necessário conhecer o conjunto universo — formado por todos os elementos de um espaço amostral, por exemplo, o universo dos números entre 0 e 15: U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15} Nele temos os subconjuntos, como os números naturais pares menores que 15. P = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} Ou o conjunto dos números múltiplos de 5 entre 0 e 15. M = {0, 5, 10, 15} Para um conjunto universo determinado, o conjunto complementar A é o conjunto U – A. O conjunto complementar de A é representado por Ac. Exemplo: Utilizando o universo apresentado anteriormente: U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15} E o conjunto P e o conjunto M: P = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} M = {0, 5, 10, 15} O conjunto complementar de P em relação ao universo U é: Pc = {1, 3, 5, 7, 11, 13, 15} O conjunto complementar de M em relação ao universo U é: Mc = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14} Saiba mais: Operações com frações — como resolver? Exercícios resolvidos sobre operações com conjuntosQuestão 1 (GS - Prefeitura de Irati - Agente Administrativo - 2021) Analisando o diagrama abaixo, pelo posicionamento dos elementos 1 e 2, podemos afirmar que eles formam o conjunto: A) conjunção de A com B. B) universo de B. C) união de A com B. D) universo de A. E) interseção de A com B. Resolução: Alternativa E O conjunto formado pelos números {1, 2} tem os elementos que pertencem tanto ao conjunto A quanto ao conjunto B, logo, ele é a intersecção de A com B. Questão 2 (Instituto Machado de Assis – 2018 – Prefeitura de Luís Correia – PI) Temos os conjuntos A e B, sendo A = {2, 5, 7, 9} e B = {5, 9, 11}. Qual é o conjunto formado entre A–B? A) {11} B) {2, 11} C) {2, 7} D) {5, 9} Resolução: Alternativa C O conjunto A – B é formado pelos elementos que pertencem somente ao conjunto A, ou seja, que não pertencem ao conjunto B. A – B = {2, 7}. Qual a diferença entre união e interseção de conjuntos?A união de dois conjuntos A e B, é o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A ou a B. Já a intersecção de A e B, pode ser dita como o conjunto formado pelos elementos que pertencem a A e a B.
O que significa ∩ em matemática?Intersecção de Conjuntos
Ela é representada pelo símbolo ∩. Obs: quando dois conjuntos não apresentam elementos em comum, dizemos que a intersecção entre eles é um conjunto vazio.
O que e a interseção de conjuntos?A interseção dos conjuntos A e B é o conjunto de todos os elementos que pertencem ao conjunto A e ao conjunto B. Exemplo: Se A={a,e,i,o,u} e B={1,2,3,4} então A∩B=∅. Quando a interseção de dois conjuntos A e B é o conjunto vazio, dizemos que estes conjuntos são disjuntos.
O que quer dizer AUB?∪ União: quando se quer saber a quantidade de elementos de um conjunto OU outro. outro. conjunto.
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