Como resolver uma equação de duas incógnitas?

Página 24: Equações com duas variáveis

/pt/algebra/equacoes-com-variaveis-em-ambos-os-lados/content/

Equações com duas variáveis

Algumas vezes você verá uma equação com duas variáveis, como esta abaixo:

2x+6y-10=38

Se uma equação tiver duas ou mais variáveis, não será possível resolvê-la completamente. O que você pode fazer é resolver a equação para apenas uma variável. O processo consiste em simplificar tudo o que for possível e deixar a variável que você está resolvendo em um lado da equação e o resto no outro lado.

Para entender melhor, veja como resolver a seguinte equação para x:

2x+6y-10=38

Seguindo a ordem das operações, não há nada que você possa fazer, portanto, você deve anular os termos. Já que você quer o x sozinho, tente anular todo o resto à esquerda.

Comece anulando o -10 adicionando seu inverso aditivo, +10, em ambos os lados da equação.

2x+6y-10 color(#8c6eff)(+10)=38 color(#8c6eff)(+10)

2x+6y cancel(-10 color(#8c6eff)(+10))=38 color(#8c6eff)(+10)

2x+6y=38 color(#8c6eff)(+10)

2x+6y=color(#8c6eff)(38+10)

2x+6y=color(#8c6eff)(48)

Agora você vai anular o 6y. Adicione seu inverso aditivo, -6y, em ambos os lados da equação.

2x+6y color(#8c6eff)(-6y)=48 color(#8c6eff)(-6y)

2x cancel(+6y color(#8c6eff)(-6y))=48 color(#8c6eff)(-6y)

2x=48 color(#8c6eff)(-6y)

O próximo passo é anular o 2 que acompanha o x. Você pode multiplicar ambos os lados da equação pelo seu inverso multiplicativo, '1/2'.

color(#8c6eff)(1/2)2x=color(#8c6eff)(1/2)(48-6y)

cancel(color(#8c6eff)(1/2)2)x=color(#8c6eff)(1/2)(48-6y)

x=color(#8c6eff)(1/2)(48-6y)

Lembre-se de que um número ao lado de um parêntese multiplica todos os termos, assim é possível simplificá-lo da seguinte maneira:

x=color(#8c6eff)(1/2)(48)-color(#8c6eff)(1/2)(6y)

x=color(#8c6eff)(48/2)-color(#8c6eff)(6/2)y

x=color(#8c6eff)(24)-color(#8c6eff)(3)y

Terminamos. Embora você não tenha obtido um valor numérico à direita, você expressou x em termos de y.

É possível resolver equações de várias variáveis quando temos várias equações. Isso é chamado de sistema de equações.

/pt/algebra/verificar-a-solucao-de-uma-equacao/content/

Como resolver uma equação com duas variáveis?

Equação de 1º grau com duas incógnitas

1. 10x – 2y = 0. x – y = – 8. 7x + y = 5. ...
2. x = – 3. Temos que para y = 2, x = – 3, estabelecendo o par ordenado (–3, 2). Exemplo 1. ...
3. x = 2. 4*2 – 3y = 11. 8 – 3y = 11. ...
4. y = – 1. Estabelecendo x = 2, temos y = – 1, constituindo o par ordenado (2, –1).

O que são sistemas de equações com duas variáveis e para que serve?

Um sistema de equações é uma conjunção de duas ou mais equações com duas ou mais incógnitas. As soluções de um sistema de equações são os valores das incógnitas que satisfazem, em simultâneo, todas as equações do sistema.

O que é um sistema de equação do segundo grau?

No caso de uma multiplicação entre as incógnitas ou, simplesmente, de uma delas aparecer como uma potência de expoente 2, dizemos que o sistema envolve também equações de 2° grau. Para resolver um sistema desse tipo, as estratégias são as mesmas citadas anteriormente, mas podem haver mais soluções nesse caso.

Para que serve o sistema de equações?

Os sistemas de equações consistem em ferramentas importantes na Matemática, eles são utilizados para determinar os valores de x e y nas equações com duas variáveis. A resolução dos sistemas consiste em estabelecer uma relação entre as equações e aplicar técnicas de resolução.

Como resolver a equação do primeiro grau?

• Aprenda o que é uma equação do primeiro grau com uma incógnita. Saiba como resolvê-la e determinar o valor de sua incógnita. Por meio de alguns exemplos, entenda como podemos resolver a equação literal do primeiro grau com uma variável.

Qual é a equação do 1° grau?

• Definição. Chamamos de equação do 1° grau com duas variáveis a toda equação que pode ser representada em sua forma geral por: ax + by = c. Onde: x e y são as duas variáveis. a, b e c são números reais, com a ≠ 0 e b ≠ 0.

Qual a diferença entre as duas equações?

• Essas duas equações constituirão um sistema com duas variáveis e duas incógnitas, que poderá ser resolvido por qualquer método. Encontrando o valor das duas incógnitas, basta substituir o valor delas na primeira equação.

Quais são as soluções da equação x e y?

• Exemplo: Determinar 3 pares de soluções para a equação abaixo. Um par ordenado (x o, y o) é solução de uma equação do 1° (primeiro) grau com duas variáveis se, ao substituir os valores de x e y, a igualdade ter valor verdadeiro. Exemplo: Verificar se os pares ordenados (1, 2) e (3, 4) são soluções da equação 2x + y = 4.