Como é conhecida a distância percorrida pelo veículo a partir do momento que o perigo é visto até o condutor acionar os freios?

Unidade Didática REA

Cinemática e a segurança no trânsito

Andrea Bettanin

A presente atividade tem como objetivo realizar uma investigação sobre o perigo da má conduta no trânsito (como dirigir com excesso de velocidade, após consumo de álcool, ou utilizando o celular durante a condução do veículo), a partir da articulação de conceitos de cinemática.

Recomenda-se como primeiro movimento para a atividade, a leitura do artigo do Prof. Fernando Lang:

"Um interessante e educativo problema de cinemática elementar aplicada ao trânsito de veículos automotores – a diferença entre 60 km/h e 65 km/h"

Neste, o autor traz uma problemática elaborada pela instituição australiana Monash University Accident Research Centre (Centro de Pesquisa de Acidentes da Universidade Monash) no seguinte vídeo:

A diferença entre 60 km/h e 65 km/h

O desenvolvimento da atividade se dará a partir do seguinte enunciado estruturado pelo Prof. Fernando Lang:

"Um automóvel desloca-se a 60 km/h quando o motorista avista à sua frente um caminhão atravessado na pista. Transcorre um intervalo de tempo de 1 s entre a percepção do obstáculo pelo motorista e o início efetivo da frenagem do automóvel. A frenagem ocorre em situação ideal (pista seca, pneus desgastados, mas em bom estado, freios ABS) e o automóvel acaba por colidir com o caminhão,tendo no momento da colisão sua velocidade valendo 5 km/h (nesta velocidade, a colisão produz estragos de pequena monta). Qual seria o valor da velocidade no momento da colisão caso o automóvel, nas mesmas condições, se deslocasse inicialmente a 65 km/h?"

A Física envolvida na atividade: MRU e MRUV¶

Para que este e outros problemas que serão propostos sejam resolvidos, se faz necessária a introdução de conceitos de cinemática à turma de alunos.

Nesta situação, temos que o movimento de dois automóveis, inicialmente em velocidade inicial e constante chamado Movimento Retilíneo Uniforme (MRU), os quais freiam ao observar um obstáculo à frente. Neste momento, ocorre a aceleração dos veículos no sentindo contrário, e o movimento é dito Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV). A ilustração abaixo exemplifica o cenário apresentado.

Podemos observar a existência de duas distâncias percorridas: $D_1$, em MRU, a qual ocorre durante um tempo de pré-frenagem $t_{pf}$; e $D_2$, em MRUV, a qual ocorre durante o tempo de frenagem $t_f$.

É possível observar que a distância total $D_T$ percorrida pelo automóvel se dará através da soma da distância percorrida $D_1$, a qual ocorre em velocidade constante, mais a distância $D_2$, durante a qual ocorre a aceleração no sentido contrário ao movimento. Desta forma, temos que:

$$D_T = D_1 + D_2$$

.

Para um corpo em MRU, temos a seguinte situação:

$$ v = \frac{x-x_0}{t-t_0}$$

A qual, considerando-se $t_0 = 0$, pode ser representada por:

$$ x = x_0 + vt$$

Em MRU, a velocidade $v$ não varia com o tempo, enquanto que a posição $x$ varia linearmente, como pode ser visto nos gráficos abaixo.

Para um corpo em MRUV, temos que:

$$ a = \frac{v-v_0}{t-t_0}$$

A qual, da mesma forma, considerando-se $t_0 = 0$, pode ser representada por:

$$ v = v_0 + at$$

A velocidade, neste caso, varia linearmente com o tempo, conforme mostrado no gráfico a seguir.

A área do gráfico equivale ao deslocamento total percorrido pelo automóvel, e, a partir, deste, podemos chegar à equação conhecida por $Equação$ $de$ $Torricelli$, a qual correlaciona a posição de uma partícula $x$ com o tempo $t$ em movimento com aceleração $a$:

$$x = x_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2}$$

Manipulando-se as equações anteriormente apresentadas, podemos obter a distância $D_T$ percorrida por um automóvel, como a soma de $D_1$ e $D_2$ dadas por:

$$D_1= x-x_0 = v_0 t_{pf}$$

É importante ressaltar que $t_{pf}$ é o tempo de pré-frenagem, caracterizado na literatura como a soma dos tempos de reação d@ condutor(a) ($0,2$ a $0,4s$), mais o tempo de transferência do pé até o pedal do freio ($0,2$ a $0,3s$), acrescido ao tempo de resposta e de pressurização ($0,3$ a $0,4s$) do sistema do automóvel. Em geral, se utiliza o tempo de pré-frenagem total de $1s$.

Para o cálculo de $D_2$, conclui-se que:

$$D_2= \frac{v²-v_0 ²}{2a}$$

Segundo a literatura, para carros modernos com freio ABS, $a$ aproxima-se de $-10 \frac{m}{s²}$ (Da Silveira, 2011). No entanto, $D_2$ também pode ser determinada a partir da conservação da Energia Mecânica ($\Delta{E_{T}}$) e da relação da Energia com o Trabalho de uma Força ($W_{F_a}$):

$$\Delta{E_{T}} = W_{F_a}$$

Neste caso,

$$\Delta{E_{T}} = \Delta{E_{Cin}}$$

pois considera-se que não há variação de energia potencial $\Delta{E_{Pot}}$. Assim, temos que:

$$-\frac{1}{2}mv_0² = F_a d \cos \theta$$

Como $F_a=-N\mu$, e $N=mg$

$$-\frac{1}{2}mv_0² = -N \mu d \cos \theta$$$$\frac{1}{2}v_0² = g \mu d $$

E como $d=D_2$,

$$D_2= \frac{v_0²}{2g\mu}$$

onde $g$ é a aceleração da gravidade, e $\mu$ o coeficiente de atrito durante a frenagem, próximo de $0,7$.

Portanto, a distância total percorrida pelo automóvel também pode ser dada por:

$$D_T = v_0 t_{pf} + \frac{v_0²}{2g\mu}$$

E,

$$v_d = \sqrt{v_0² - 2g\mu d_f}$$

onde $v_d$ é a velocidade de dano, e $d_f$ é a distância percorrida pelo automóvel com este sendo freado.

Tempo de pré-frenagem¶

A partir das equações apresentadas, é possível observar a importância tanto da velocidade inicial do veículo, quanto do tempo de reação d@ condutor(a). Conforme ressaltado, este último parâmetro compõe o tempo de pré-frenagem.

Apesar de ser um parâmetro influenciado por múltiplos fatores distintos, como, por exemplo, fatores antropométricos, quantidade de álcool ingerida, nível de distração e estresse do indivíduo (Gouveia, 2010; Poulaino, 1985), têm-se que em situações em que @ condutor(a) se encontra sob efeito de álcool, o tempo de reação deste(a) pode aumentar até 50% em relação aos tempos obtidos em condições normais (Hoffman, M. H., Carbonell, E., Montoro, L., 1996). Além disso, caso @ condutor(a) esteja manuseando aparelhos como o celular durante a condução do veículo, o tempo de pré-frenagem pode chegar a valores até 35% superiores (Terra, 2015). A presente atividade também se propõe, portanto, em fazer uma análise da influência do tempo de pré-frenagem sobre a velocidade de dano de veículos em movimento.

Podemos identificar a influência da velocidade inicial $v_i$ sobre a velocidade de dano $v_d$ para obstáculos a diferentes distâncias $d_{obs}$, em situações de condição normal d@ condutor(a), conforme gráfico abaixo. É possível observar que a distância para a qual a velocidade de dano chega a zero, ou seja, a distância necessária para que o automóvel consiga frear varia significantemente de acordo com a velocidade inicial.

Em relação à influência da condição d@ condutor(a), pode-se observar a velocidade de dano $v_d$ por distância do obstáculo $d_{obs}$, variando-se o tempo de reação d@ condutor(a) $t_{rc}$. Este apresenta diferentes tempos como 1,0 s; 1,2 s; e 1,6 s para comparação.

O efeito do tempo de pré-frenagem também pode ser visualizado a partir do gráfico abaixo, a qual identifica a distância de pré-frenagem, ou $D_1$ percorrida por condutores(as) em diferentes condições. É possível também observar a influência da velocidade inicial do veículo $v_i$.

Desenvolvimento da atividade¶

Leitura e vídeo¶

A partir da leitura do enunciado do Prof. Fernando Lang apresentado previamente, @s alun@s deverão responder à seguinte pergunta:

1. Sem a realização de cálculos, estime a diferença de velocidade entre o automóvel inicialmente à 60 km/h e o automóvel à 65 km/h, quando estes colidirem em um objeto a uma mesma distância? Seria igual, maior, ou menor que 5 km/h?

Segundo Lang (2011), é intuitivo tanto para alun@s de Física quanto para pessoas já com formação científica que a diferença inicial de 5km/h entre os dois veículos se conservasse até o momento da colisão. No entanto, o vídeo da instituição australiana indica que, no momento da colisão, o automóvel inicialmente a uma velocidade de 5 km/h superior ao outro veículo excede em 27 km/h a velocidade de colisão do automóvel menos veloz.

Em um segundo momento, @s alun@s deverão assistir ao vídeo referenciado, e, após reflexão, buscar responder à seguinte pergunta:

1. Por que os automóveis, inicialmente a uma diferença de velocidade de 5 km/h, atingem o obstáculo situado à mesma distância com uma diferença de velocidade diferente de 5 km/h?

Atividade interativa¶

Com o intuito de aproximar @ alun@ das situações-problema apresentadas, foi elaborado um programa em linguagem Python, apresentado a seguir. A partir deste, @ alun@ pode interagir com diferentes parâmetros, como condições do condutor (se este se encontra sob efeito de álcool ou utilizando o celular, ou não), velocidade inicial do automóvel, e distância de um obstáculo hipotético. Visto que o tempo de reação d@ condutor(a) varia com diferentes fatores e de forma bastante complexa, os tempos de pré-frenagem estabelecidos para cada situação foram pensados a partir das referências trazidas anteriormente (Hoffman et.al, 1996; Gouveia, 2010; Poulaino, 1985; Terra, 2015), e estabelecidas como: $t_{pf}=$ 1,0 s para condição normal; $t_{pf}=$ 1,0 s para condutor(a) sob efeito de álcool; e $t_{pf}=$ 1,6 s para condutor(a) manuseando um aparelho celular. Recomenda-se, no entanto, refletir em aula sobre os diferentes efeitos que possam influenciar no tempo de reação d@ motorista.

Propõe-se que @s alun@s sigam a seguinte estrutura durante esta etapa:

1. A partir do programa abaixo, realize um estudo sobre a influência da velocidade de um automóvel ao atingir um obstáculo a uma distância 𝑑. Utilize as velocidades 60 km/h e 65 km/h (caso elaborado pelo vídeo). Neste momento, deve-se considerar que @ condutor(a) se encontra em condições normais de direção (digitar 1 após a primeira pergunta) e a distância de obstáculo de 35 m.

Na segunda etapa, utilizar a velocidade inicial de 60 km/h, e as três diferentes condições d@ condutor(a), e responder:

1. _Qual o efeito observado na distância de pré-frenagem $D_1$ a partir do consumo de alcóol ou uso de celular pelo(a) condutor(a)? Justifique sua resposta._
2. _Qual o efeito observado na distância pós-frenagem $D_2$? Justifique sua resposta._
3. _Qual o efeito observado na velocidade de dano $v_d$? Justifique sua resposta._
4. _Em qual das situações (acréscimo de velocidade, consumo de álcool ou uso de celular pelo(a) condutor(a)) a influência sobre a velocidade de dano $v_d$ foi superior?_

Propõe-se que as respostas devem ser entregues via e-mail (em extensão .odt, .docx ou .pdf), com os resultados exibidos pelo programa com os testes realizados anexados no arquivo.

Referências¶

DA SILVEIRA, Fernando Lang. Um interessante e educativo problema de cinemática elementar aplicada ao trânsito de veículos automotores – a diferença entre 60 km/h e 65 km/h. Caderno Brasileiro de Ensino de Física, Florianópolis, v. 28, n. 2, p. 468-475, jan. 2011. ISSN 2175-7941. Disponível em: https://periodicos.ufsc.br/index.php/fisica/article/view/2175-7941.2011v28n2p468. Acesso em: 19 nov. 2018. doi:https://doi.org/10.5007/2175-7941.2011v28n2p468.

GOUVEIA, Sônia Marques Teixeira Mendonça. Avaliação de Efeitos de Álcool no Tempo de Reacção. Dissertação de mestrado. Faculdade de Engenharia da Universidade de Porto. Porto, Portugal, 2010.

HOFFMANN, Maria Helena; CARBONELL, Enrique; MONTORO, Luis. Álcool e Segurança - Epidemiologia e efeitos. Psicol. cienc. prof., Brasília , v. 16, n. 1, p. 28-37, 1996 . Available from http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1414-98931996000100006&lng=en&nrm=iso. access on 19 Nov. 2018. http://dx.doi.org/10.1590/S1414-98931996000100006.

Monash University Accident, Research Centre, n.d. A diferença entre 60 km/h e 65km/h. Austrália. Available from https://www.youtube.com/watch?v=OeDgcTOOYdo.

POLAINO, L. A. (1985). Psicopatologia del alcoholismo e inseguridad comportamental. Primera Reunión International de Psicologia de Tráfico y Seguridad Vial.DGT.

Terra, 2015. Uso do celular tira mais reflexo do que a ingestão de álcool [WWW Document]. terra.com.br. URL https://www.terra.com.br/noticias/brasil/estradas/uso-do-celular-tira-mais-reflexo-do-que-a-ingestao-de-alcool,b4b6f9291b9bc504add00ba88cb23ba6i4axxijk.html. Acesso em: 19.11.18.

É a distância percorrida pelo veículo desde o momento em que o condutor vê o perigo e toma uma atitude e?

Qual a distância percorrida desde o momento que o condutor vê o perigo?

Como é denominada a distância percorrida pelo veículo?

O que é distância de frenagem?