A área do círculo é diretamente proporcional ao raio, que é a distância entre o centro e a sua extremidade. Para calcularmos a área do círculo, utilizamos a expressão matemática que relaciona o raio e a letra grega π (pi), que corresponde a, aproximadamente, 3,14.
A = π . r²
O círculo é determinado de acordo com o aumento do número de lados de um polígono. Quanto mais lados um polígono apresenta, mais ele se assemelha a um círculo. Observe as figuras na seguinte ordem: hexágono (6 lados), octógono (8 lados), dodecágono (12 lados) e icoságono (20 lados).
Vamos determinar a área de algumas regiões circulares.
Exemplos:
1º) Determine quantos metros quadrados de grama são necessários para preencher uma praça circular com raio de 20 metros.
A = π * r²
A = 3,14 * 20²
A = 3,14 * 400
A = 1256 m²
Serão necessários 1256 m² de grama.
2º) Determine a área da região em destaque representada pela figura a seguir. Considere que a região maior possui raio de 10 metros, e a região menor, raio de 3 metros.
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Área da região com raio de 10 metros:
A = π * r²
A = 3,14 * 10²
A = 3,14 * 100
A = 314 m²
Área da região com raio de 3 metros:
A = π * r²
A = 3,14 * 3²
A = 3,14 * 9
A = 28,26 m²
Área da região em destaque:
A = 314 – 28,26
A = 285,74 m²
3º) Deseja–se ladrilhar uma área no formato circular de 12 metros de diâmetro. Ao realizar o orçamento da obra, o pedreiro aumenta em 10% a quantidade de metros quadrados de ladrilhos, afirmando algumas perdas na construção. Determine quantos metros quadrados de ladrilhos devem ser comprados.
Como o diâmetro é igual a 12, o raio equivale a 6 metros.
A = π * r²
A = 3,14 * 6²
A = 3,14 * 36
A = 113,04 m²
Calculando 10%:
10% = 10/100
10/100 * 113,04
11,30
Total de ladrilhos a serem comprados:
113,04 + 11,30
124,34 m²
Será preciso comprar 124,34 m² de ladrilhos.
Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Se observamos o campo de futebol podemos identificar nele várias figuras geométricas, vários ângulos, segmentos de retas, pontos, circunferências, raio, diâmetro, perímetro, áreas, diagonais, arco, podemos trabalhar com medidas e suas transformações, ou seja, metros e centímetros. Você já calculou o perímetro de um campo de futebol, suas áreas, área do gol, a área do círculo central, seu
diâmetro, a diagonal do campo, são alguns tópicos que iremos mostrar baseado na figura 21 e 22:
2.5.2 O Campo de futebol
Figura 21: O campo e suas medidas oficiais
Segundo Silva ( 2004 ):
Um campo de futebol tem 110 m de comprimento e 75 m de largura, qual o seu perímetro, ou seja, a medida do contorno do campo?
Perímetro = 2 x ( b + h ) , onde, b = comprimento e h =
largura
P = 110 m + 110 m + 75 m + 75 m = 2 x ( 110 m + 75 m )
P = 2 x ( 185 m )
P = 370 m
O perímetro é de 370 m.
Já sabemos que as dimensões do campo de futebol são 110 m x 75 m, vamos calcular agora sua área:
Área = Base x Altura ( A = b.h ), onde, b = comprimento e h = largura
Medidas do campo = 110 m x 75 m
Ado
campo = 110 m x 75 m
Ado campo = 8.250 m²
O campo de futebol possui 8.250 m².
Sabendo que a área total do campo é 8.250 m², e nessa área estão 22 jogadores, vamos calcular a área equivalente a cada um desses 22 jogadores.
Campo = 8.250 m²
Números de jogadores = 22
Ade cada jogador = 8.250 m² / 22 (área total de 8.250 m² dividida por 22 jogadores)
Ade cada
jogador = 375 m²
Cada jogador pode ocupar uma área de 375 m².
Agora iremos calcular a área que o goleiro tem que defender e o atacante tem para acertar e fazer o gol. As medidas das traves são 7,32 m de largura e 2,44 m de altura, conhecendo essas medidas podemos calcular a área que o goleiro tem que defender.
Área = b x h, onde, b = comprimento e h = largura
Ado gol = 7,32 m x 2,44
m
Ado gol = 17,86 m²
A área entre as traves é de 17,86 m², ou seja, o goleiro tem que defender uma área mais de 17 metros quadrados.
Como estamos calculando várias áreas, podemos calcular também a área da grande área onde o goleiro pode trabalhar com a mão. A grande área tem 16,5 m de comprimento e 40,3 m de largura, com esses dados podemos calcular a área que o goleiro tem para trabalhar com as mãos.
Ada
grande área = b x h, onde, b = comprimento e h = largura
Ada grande área = 16,5 m x 40,3m
Ada grande área = 664,95 m²
Figura 22: Futebol e a geometria
Agora iremos calcular a área do círculo central. O diâmetro do círculo central é de 18,30 m, atribuindo a ? ( pi ) o valor de 3,14 calcule a área do círculo central:
Área do círculo central = ? x r², onde, ? = pi = 3,14 e r = raio
Diâmetro = 18,30 m e ? = 3,14
r = Diâmetro / 2 ? r = 18,30 / 2 ? r = 9,15 m
Ado círculo central = 3,14 x ( 9,15 m )²
Ado círculo central = 3,14 x 83,72 m²
Ado círculo central = 262,88 m²
O círculo central possui então uma área de 262,88 m².
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Como referenciar: "A Geometria do Futebol: um Facilitador no Ensino Aprendizagem" em Só Pedagogia. Virtuous Tecnologia da Informação, 2008-2022. Consultado em 27/11/2022 às 13:43. Disponível na Internet em //www.pedagogia.com.br/artigos/geometriafutebol/index.php?pagina=5