J.2 Polígonos
Polígonos
São figuras geométricas fechadas, formadas por segmentos de reta.
Estas figuras são caracterizadas pelos seguintes elementos: ângulos, vértices, diagonais e lados.
Os polígonos recebem nomes especiais de acordo com o número de lados que possuem. Veja na tabela abaixo o nome de alguns polígonos.
J.2.1 Classificação dos Quadriláteros
De acordo com a tabela acima um quadrilátero é um polígono que possui 4 lados. Alguns quadriláteros têm denominação própria, são eles:
Trapézio
É um quadrilátero que tem dois lados paralelos.
Paralelogramo
É um quadrilátero que tem dois pares de lados paralelos.
Retâ ngulo
É um paralelogramo que tem todos os ângulos retos (iguais a 90°).
Losango
É um paralelogramo em que todos os lados têm a mesma medida. Vale observar também que as diagonais do losango se encontram em seus pontos médios formando ângulo de 90°.
Quadrado
É um paralelogramo em que todos os lados têm medidas iguais e todos os ângulos são retos.
J.2.2 Classificação dos Triângulos
Como visto anteriormente um triângulo é um polígono que possui 3 lados. É importante saber que a soma dos ângulos internos de qualquer triângulo mede 180°.
Os triângulos são classificados de acordo com o tamanho de seus lados, e também de acordo com as medidas de seus ângulos internos. Esta classificação é apresentada nas tabelas abaixo.
Quanto aos lados | ||
Equilátero | Possui os três lados iguais | |
Isósceles | Possui dois lados iguais | |
Escaleno | Possui os três lados diferentes | |
Vale aqui ressaltar mais algumas propriedades destes triângulos:
- Em um triângulo equilátero todos os ângulos internos medem 6 0°;
- Em um triângulo isósceles os ângulos da base (lado de medida diferente), possuem a mesma medida.
Quanto aos ângulos | ||
Obtusângulo | Possui um ângulo medindo mais que 90° | |
Retângulo | Possui um ângulo reto, que mede 90° | |
Acutângulo | Possui todos os ângulos medindo menos que 90° | |
Vale neste momento observar que o triângulo retângulo é o triângulo que satisfaz o teorema de Pitágoras, e também é o triângulo usado na trigonometria.
J.2.3 Perímetro
O perímetro de um polígono qualquer é dado pela soma das medidas de seus lados.
Dada uma região com uma forma poligonal, é o perímetro do polígono que nos diz por exemplo, quantos metros de cerca precisamos comprar para cercar esta região.
J.2.4 Área
A área de uma região poligonal indica quantos quadrados de lado 1 cabem na região. O cálculo da área depende do polígono considerado, listamos aqui somente as mais usadas.
Triângulo:
A área de um triângulo é dada pela fórmula
A=b⋅h2
na qual b representa a base do triângulo e h a altura.
Quadrado
A área do quadrado é dada pela fórmula
A=l⋅l=l 2
onde l representa o lado do quadrado.
Retângulo
A área do retângulo é dada pela fórmula
A=L⋅l
onde L representa o lado maior e l representa o lado menor.
Paralelogramo
A área do paralelogramo é dada pela fórmula
A=b⋅h
onde b representa a base e h representa a altura.
Losango
A área do losango é dada pela fórmula
A=D⋅d2
onde D representa a diagonal maior e d representa a diagonal menor.
Trapézio
A área do trapézio é dada pela fórmula
A=(B+b)⋅h2
onde B representa a base maior, b a base menor e h a altura do trapézio.