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MATEMÁTICA DAS IDADES 01) Um pai tem 31 anos e o filho, 8 anos. Daqui a quantos anos será a idade do o dobro da do filho? Solução 31 – ( 2 x 8 ) = 31 – 16 = 15 anos Também: Como P = 2F → 2(8 + x) = 31 + x I) P = 31 + x 16 + 2x = 31 + x → 2x – x = 31 - 16 II) F = 8 + x x = 15 III) P = 2F Resposta.: Daqui a 15 anos 02) Um pai tem atualmente 49 anos e os filhos têm, respectivamente, 25 anos, 20 anos e 16 anos. Há quantos anos era a idade do pai igual à soma das idades dos filhos? Solução: Cada ano que passava 1 ano era acrescentado as idades dos filho e do pai. Filhos = 1 + 1 + 1 = 3 Diferença entre os acréscimos : 3 – 1 = 2 Pai = 1 ano ( 25 + 20 + 16 ) – 49 = 61 – 49 = 6 anos 2 2 Também: I) P = 49 – x 25 – x + 20 – x + 16 – x = 49 – x →- 3x + 61 = 49 – x II) F1 = 25 – x - 3x – x = 49 – 61 → - 2x = - 12 (-1) III) F2 = 20 - x x = 12 → x = 6 IV) F3 = 16 – x 2 Resposta.: Há 6 anos 03) Perguntando-se a uma pessoa que idade tinha, respondeu: Se do triplo de minha idade subtrairmos o quíntuplo da idade que eu tinha há 12 anos teremos a minha idade atual. Que idade tinha? Solução: 5 – 3 = 2 3x – 5( x – 12) = x → 3x – 5x + 60 = x 5 x 12 = 60 - 2x – x = - 60 → - 3x = - 60 ( - 1) 60 ÷ 3 = 20 anos x = 60 Também: 3 Idade atual = x x = 20 Idade há 12 anos = x – 12 Triplo = 3x Resposta.: 20 anos 04) Marisa tem 3 anos a mais que Sônia, há 5 anos a soma de suas idades era 51 anos. Quantos anos tem cada uma? Solução { Verbo no passado,sinal de (-) } A cada ano que passava 1 ano era acrescentado a idade de cada uma : 1 + 1 = 2 anos Sônia = 51 – 3 = 48 = 24 anos Marisa = 24 + 3 = 27 anos 2 2 Também: I ) M + S = 51 S + 3 + S = 51 →2S = 51 – 3 → 2S = 48 II) M = S + 3 S = 48 → S = 24 anos e M = 24 +3 = 27 anos 2 Resposta.: 27 anos e 24 anos 05) A soma das idades de duas pessoas, A e B, é 36 anos. A idade da pessoa A diminuída de 2 anos é igual a idade da pessoa B aumentada de 4 anos. As idades das pessoas A e B são respectivamente? Solução: 2 + 4 = 6 → 36 + 6 = 42 A + B = 36 A = 42 ÷ 2 42 ÷ 2 = 21 A A – B = 4 + 2 A = 21 36 - 21 = +15 B │ A - B = 6 B = 36 - 21 36 │A + B = 36 B = 15 Também: 2A = 42 I ) A + B = 36 II) A – 2 = B + 4 Resposta: 15 anos e 21 anos 06) Eu tinha 37 anos e minha melhor aluna 15, há quantos anos eu tinha. O triplo de sua idade. Solução: Há 15anos ele tinha : 3 x 15 = 45 anos 3 – 1 = 2 37 – x = 3( 15 – x ) → 37 = 45 – 3 x 45 - 37 = 8 = 4 anos - x + 3x = 45 – 37 → 2x = 8 2 2 x = 8 ÷ 2 → x = 4 Também: I) Eu = 37 – x II) Aluna = 15 – x Resposta. Há 4 anos. 07) Atualmente Gilda tem 14 anos e Aluísio, 4 anos. Daqui a quantos Gilda terá o dobro da idade de Aluísio? Solução: 2 – 1 = 1 14 + x = 2 ( 4 + x ) →14 + x = 8 + 2x 2 x 4 = 8 8 + 2x = 14 + x → 2x – x = 14 – 8 14 – 8 = 6 x = 6 6 ÷ 1 = 6 anos Também: I) Gilda = 14 + x II) Aluísio = 4 + x Resposta.: Daqui a 6 anos 08) No ano de 1981 a soma das idades de Jonofon e de sua esposa Míriam era 12 anos mais que a soma das idades de seus seis filhos: Newton, Arquimedes, Lídia, Hipácia, Pitágoras e Gauss. Em que ano a soma das idades dos filhos será 48 anos a mais que a soma das idades dos pais. Solução: Pai + Mãe = 1 + 1 = 2 anos 60 ÷ 4 = 15 → 1981 + 15 = 1996 Seis filhos = 6 x 1 = 6 anos Diferença 6 – 2 = 4 anos 48 + 12 = 60 anos Resposta.: Em 1996 09) Um avô perguntou a seu neto Tales qual era a sua idade.Obteve a seguinte resposta: “ O senhor tome a minha idade daqui a 3 anos, multiplique-a por 3 e depois subtraia 3 vezes a minha idade há 3 anos.Assim procedendo, saberá quantos anos eu tenho. Qual a idade de Tales? Solução.: 3(1 + 3 ) – 3 ( 1 – 3 ) = 3 x 4 – 3 ( -2) = 12 + 6 = 18 anos Pode se também 3 (2 + 3 ) - 3 ( 2 – 3) = 3 x 5 – 3 ( -1) = 15 + 3 = 18 anos Pode ser também 3(15 +3) – 3 ( 15 – 3 ) = 3 x 18 – 3 (12) = 54 – 36 = 18 anos Também; Idade daqui a 3 anos = x + 3 Idade há 3 anos = x – 3 3( x + 3 ) – 3 ( x - 3 ) = x → 3x + 9 – 3x +9 = x → x = 9 + 9 = 18 Resposta. : 18 anos 10) A idade atual de Tainá é a diferença entre os 5/8 da idade que ela terá daqui a 18 anos e os 2/3 de que teve 5 anos. Solução: 5 x 3 = 15 2 x 8 = 16 8 x 3 = 24 16 – 15 = 1 (15 x 18) + ( 16 x 5) = 270 + 80 = 350 = 14 anos 24 + 1 25 25 Também : 5 ( x +18) – 2 ( x – 5 ) = x I) Idade = x 8 3 II) Idade daqui a 18 anos = x +18 III0 Idade há 5 anos = x - 5 11) Uma mãe e seu filho têm juntos 82 anos. Quando o filho nasceu a mãe tinha 26 anos. Qual a idade atual de cada um. Solução; 82 + 26 = 108 anos 108 ÷ 2 = 54 anos 54 – 26 = + 28 anos 82 anos Também: I) M + F = 82 II) F = M – 26 Resposta. : 28 anos e 54 anos 12) As duas idades de duas pessoas estão entre si como 3 está para 4. Há 9 anos elas estavam entre si como 5 está para 7 .Qual a idade de cada pessoa? Solução: ( 7 x 9 ) – (5 x 9 ) = 63 – 45 = 18 3 x 18 = 54 anos 4 x 18 = 72 anos Também: I) A = 3 B 4 II) A – 9 = 5 B – 9 7 Resposta.: 54 anos e 72 anos 13)Um pai tem 30 anos mais que seu filho. Se este tivesse nascido 2 anos mais tarde, sua idade seria atualmente a terça parte da idade do pai. Qual a idade do filho? Solução: 2 x 3 = 6 30 – 6 = 24 anos, dobro da idade do filho 24 ÷ 2 = 12 anos 30 + 12 = 42 anos Também: I) P = F + 30 II) F + 2 = P 3 Resposta.: 12 anos 14) Um casal juntos, têm 80 anos. Se a soma das idades do pai e de sua única filha é iguala 55 anos e a da sua mãe com a filha é igual a 51 anos, qual a idade de cada uma? Solução.: (55 + 51) – 80 = 106 – 80 = 26 anos → dobro da idade da filha 26 ÷ 2 = 13 anos Pai = 55 – 13 = 42 anos Também: Mãe = 51 – 13 = 38 anos I) P + M = 80 II) P + F = 55 III) M + F = 51 Resposta.: 13 anos, 38 anos e 42 anos 15) Tenho o quíntuplo da idade que tu tinhas quando eu tinha a idade que tu tens, quando tiveres a idade que eu tenho, a soma das nossas idades será 72 anos. Quais são as nossas idades? Solução: I) Eu = a II) Tu = b III) b – ( a – b) = b – a + b = 2b + a IV) a - (b – a) = a – b + a = 2a + b V ) quíntuplo a = 5 (2b – a ) → a = 10b – 5a → a +5a -10b = 0 6a – 10b = 0 (÷2) →3a– 5b = 0 VI) Soma das idades: 2a – ( b – a)= 72 → 2a –b +a = 72 → 3a – b = 72 3a - 5b
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