Polígonos são regiões limitadas por segmentos de reta. O encontro dos segmentos de reta formam os vértices e os ângulos da figura. O polígono mais simples é o triângulo, que possui três lados, três vértices e três ângulos.
Veja a tabela com os dados de alguns polígonos regulares.
A soma dos ângulos internos de um polígono é dada pela expressão:
S = (n – 2 )*180º, onde n = número de lados.
Para calcular o valor de cada ângulo é preciso dividir a soma dos ângulos internos pelo número de lados do polígono.
Exemplo 1
Qual é a soma dos ângulos internos de um heptágono regular?
O heptágono possui 7 lados.
S = (n – 2) * 180º
S = (7 – 2) * 180º
S = 5 * 180º
S = 900º
A soma dos ângulos internos de um heptágono é 900º.
Exemplo 2
Qual a soma dos ângulos internos de um icoságono (20 lados)?
Aplicando a fórmula:
S = (n – 2) * 180º
S = (20 – 2) * 180º
S = 18 *
180º
S = 3240º
A soma dos ângulos internos de um icoságono é 3240º.
Podemos utilizar a fórmula da soma dos ângulos internos para calcular o número de lados de qualquer polígono, desde que a soma dos ângulos internos seja dada.
Exemplo 3
Quantos lados possui um polígono cuja soma dos ângulos internos é igual a 2340º?
S = (n – 2) * 180º
2340º = (n – 2) * 180º
2340º = 180n – 360º
2340 + 360 = 180n
2700 =
180n
180n = 2700
n = 2700/180
n = 15
O polígono possui 15 lados.
A soma dos ângulos externos de qualquer polígono regular é 360º.
Para calcular a medida do ângulo externo de um polígono é preciso dividir 360º pelo número de lados da figura poligonal.
Exemplo 4
Quanto mede o ângulo externo do hexágono?
O hexágono possui seis lados, então:
ai = 360º / 6
ai = 60º
Cada ângulo externo de um hexágono mede 60º.
Exemplo:Qual é o polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é 720°?n = ?Si= 720°Si= 180° · (n – 2)720° = 180° · (n – 2)(n – 2) = 720o180on – 2 = 4n = 4 + 2n = 6Resposta: O polígono é o hexágono.26.Qual é o polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é:Si= 180° 180° · (n – 2) = 180°180° · n – 360° = 180°180° · n = 540°n = 540o180on = 3O polígono é o triângulo.Si= 540° 180° · (n – 2)= 540°n – 2 = 540o180on – 2 = 3 n = 5O polígono é o pentágono
We have textbook solutions for you!
The document you are viewing contains questions related to this textbook.
Intermediate Algebra Within Reach
Larson
9110. Polígono regularPolígono regularOs polígonos que têm todos os lados congruentes e todos os ângulos congruentes chamam-se polígonos regulares.Exemplos:Medida do ângulo interno do polígono regularSendo:Sisoma das medidas dos ângulos internosaimedida do ângulo internoentão: ai=Sinquadradotriângulo equiláterog) 3 240°Si= 3 240° 180° · (n – 2)= 3 240°n – 2 = 3 240o180on – 2 = 18 n = 20O polígono é o icoságono.h) 1 080°Si= 1 080°180° · (n – 2)= 1 080°n – 2 = 1 080o180on – 2 = 6 n = 8O polígono é o octógono.Exemplo:Calcule a medida do ângulo interno do hexágono regular.n = 6Si= 180° · (n – 2)Si= 180° · (6 – 2)Si= 180° · 4Si= 720°ai=Sinai=720o6ai=120°Resposta: A medida do ângulo interno é 120°.
9227.Calcule a medida do ângulo interno dos seguintes polígonos regulares.n = 4Si= 180° · (4 – 2)Si= 360°ai= 360o4ai= 90°n = 8Si= 180° · (8 – 2)Si= 1 080°ai= 1 080o8ai= 135°n = 10Si= 180° · (10 – 2)Si= 1 440°ai= 1 440o10ai= 144°n = 5Si= 180° · (5 – 2)Si= 540°ai= 540o5ai= 108°n = 9Si= 180° · (9 – 2)Si= 1 260°ai= 1 260o9ai= 140°n = 20Si= 180° · (20 – 2)Si= 3 240°ai= 3 240o20ai= 162°
9311. Ângulo externo de um polígono regularA soma das medidas dos ângulos externos (Se) de um polígono convexo é igual a 360°.56º72º103º55º74º84º150º126ºSendo aea medida do ângulo externo de um polígono convexo, temos:ae=Senou ae=360onExemplo:Qual é o polígono regular cujo ângulo externo mede 60°?n = ?ae=60°ae=Sen60° =360on60° · n =360°n =360o60on = 6Resposta: É o hexágono regular.28.Calcule a medida do ângulo externo do decágono regular.n = 10 ae= 360o10ae= 36°29.Qual é a medida do ângulo externo do octógono regular?n = 8 ae= 360o8ae= 45°
94Exemplo:Quantos lados tem um polígono regular, sabendo que o ângulo interno é o dobro do ângulo externo?ai= Sinae= Senai= 2 · aeSin= 2 · SenSi= 2 · Se180° (n – 2) = 2 · 360°180° n – 360° = 720°180° n = 1 080°n = 1 080o180on = 6Resposta: O polígono tem seis lados.30.Qual é o polígono regular cujo ângulo externo mede 72°?ae= 360on72° = 360on72° · n = 360°n = 360o72on = 5 pentágono regular31.Qual é o polígono regular cujo ângulo externo mede 40°?ae= 360on40° = 360on40° · n = 360°n = 360o40on = 9 eneágono regular32.