Analisando os resultados possíveis (no espaço amostral há 36 possibilidades), perceba que a probabilidade de sair 7 nesse experimento é de 6 em 36 e que a probabilidade de sair 10 é de 3 em 36, logo, nesse caso, o espaço amostral não é equiprovável.
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Também, qual a probabilidade de sair um número menor que 7?
Portanto a possibilidade de sair um número menor que 7 é de 100%. E outra pergunta, qual a probabilidade de dar 7 jogando dois dados? Qual é a probabilidade de que a soma dos resultados obtidos ao se lançar dois dados equilibrados e idênticos seja 7? Ana analisa a situação e diz: – Há 36 casos possíveis para os resultados, dos quais 6 são favoráveis. Logo, a probabilidade de dar a soma 7 é 16.
Então, qual é a probabilidade de não sair o número 6?
No lançamento de um dado perfeito, qual é a probabilidade de não sair o número 6. A probabilidade de não sair o 6 é de 5/6. Por conseguinte, qual é a probabilidade de cair cara? Pois bem, em certa ocasião, o matemático inglês John Kerrich teve a paciência de lançar uma moeda 10 mil vezes e anotar todas as ocorrências. Ao final do experimento, ele registrou um total de 5.067 caras e 4.933 coroas, ou seja, uma probabilidade de ocorrência de cara igual a 50,67%.
Então, como saber o número de possibilidades?
Basta dividir o número de eventos pelo número de resultados possíveis, conforme se vê na fórmula p = n(e)/n( Ω ). Exemplo: Há uma possibilidade de tirar 3 num dado de 6 números, logo 1/6. Por conseguinte, qual é a probabilidade de sair um número menor do que 5? Então, como temos 4 números menores que 5 (1, 2, 3 e 4), 4 números podem sair de 6 possíveis. Portanto, a probabilidade de sair um número menor que 5 é: P = 4/6 = 0,666666… Ou 66%.
Qual a probabilidade de sair um número menor que 3?
Vamos então, aplicar a fórmula da probabilidade. Para responder na forma de uma porcentagem, basta multiplicar por 100. Portanto, a probabilidade de sair um número menor que 3 é de 33%. Qual é a probabilidade de sair um número maior que 4? Se lançarmos um dado, qual a probabilidade de obtermos um número maior que 4? Um dado possui 6 lados com números de 1 a 6. Sendo assim, o número de possibilidades no lançamento é 6. Um evento favorável à escolha de um número maior que 4 é obter 5 ou 6, ou seja, há duas possibilidades.
Mantendo isto em consideração, qual é a probabilidade de jogar dois dados?
No lançamento dos dois dados as possibilidades de parceria entre as faces para que a soma seja 6, será: (1 e 5), (5 e 1), (2 e 4), (4 e 2), (3 e 3). No lançamento de dois dados a probabilidade de obtermos soma das faces voltadas para cima igual a 6 será de aproximadamente 13,9%.
No presente artigo, ensinaremos os princípios básicos das probabilidades, envolvendo jogos de azar e experimentos genéticos.
A probabilidade de que um acontecimento A ocorra é igual ao quociente do número de casos favoráveis à ocorrência de A, pelo número total de casos possíveis.
Simbolicamente, se P(A) indica a probabilidade de que A ocorra quando o experimento é realizado e se n e m indicam, respectivamente, o número total de casos favoráveis e possíveis, teremos:
Exemplos:
1) Ao lançarmos uma moeda num jogo de cara ou coroa, qual a probabilidade de se obter cara?
Os resultados possíveis são apenas dois, pois a moeda só poderá mostrar cara ou coroa; portanto, m é igual a 2. Se apostarmos que ela dará cara, somente um dos dois resultados possíveis nos será favorável, ou seja, n = 1. Logo, P(cara) = 1/2
n = 1 (lado 5)
P(5) = 1/6
m = 6 (faces)
3) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de se obter face ímpar?
n = 3 (face 1, 3, 5)
P(face ímpar) = 3/6 = 1/2
m = 6 (faces)
4) De um baralho completo com 52 cartas, qual a probabilidade de se retirar o “ás de espadas”?
n = 1 (ás de espadas)
P = 1/52
m = 52 cartas
5) Do mesmo baralho, qual a probabilidade de se retirar um ás
qualquer?
n = 4 (4 ases)
P = 4/52 = 1/13
m = 52 (cartas)
6) Qual a probabilidade de se obterem ervilhas verdes no cruzamento de duas ervilhas amarelas híbridas?
Inicialmente, efetuamos o cruzamento para ver quais os casos possíveis. Aa x Aa -» AA, Aa, Aa e aa
Portanto:
n = 1 (aa)
P = 1/4
m = 4 (AA, Aa, Aa e aa)
Para concluir, podemos dizer que a probabilidade é um número que varia de 0 a 1. Assim, se todos os resultados de um experimento forem favoráveis (n = m), a probabilidade de sua ocorrência será igual a 1.
Por outro lado, se num experimento o acontecimento esperado for impossível (n = 0), como, por exemplo, sair o número 7 num lance de dado, a sua probabilidade de ocorrência será igual a 0, pois p(7) = 0/m = 0.
Probabilidades e eventos anteriores
A probabilidade de um evento acontecer não depende de sua ocorrência em tentativas anteriores.
Suponhamos que, tendo jogado uma moeda cinco vezes seguidas, o resultado foi sempre cara. Qual será a probabilidade de se obter coroa no sexto lançamento? A resposta é 1/2, já que a moeda não sabe o que ocorre antes. Assim, embora um casal tenha cinco filhas, a probabilidade de o sexto filho ser do sexo feminino ainda é 1/2.
A regra da adição
A probabilidade de ocorrerem dois ou mais acontecimentos mutuamente exclusivos é determinada pela soma das probabilidades dos acontecimentos isolados.
As aplicações de probabilidade frequentemente se relacionam mais a um certo número de acontecimentos associados do que apenas a um acontecimento. Para exemplificar, consideremos dois acontecimentos, A1 e A2, associados a uma experiência. Alguém pode estar interessado em saber se pelo menos um dos acontecimentos A1 e A2 ocorrerá quando se realizar a citada experiência.
Esse acontecimento é indicado pela soma de A1 + A2 e sua probabilidade, por P(A1 + A2). Se dois acontecimentos, A1 e A2, possuem a propriedade de que a ocorrência de um impeça a ocorrência do outro, eles são chamados acontecimentos mutuamente exclusivos e não há casos favoráveis à ocorrência de ambos. A regra da adição diz que P(A1 + A2) = P(A1) + P(A2), quando A1 e A2 são acontecimentos mutuamente exclusivos.
Por exemplo, qual a probabilidade de se obter 2 ou 5 no lançamento de um dado?
P(2) = 1/6 P(5) = 1/6
P(2 ou 5) = 1/6 + 1/6 = 1/3
A regra da multiplicação
A probabilidade de ocorrerem simultaneamente dois ou mais acontecimentos independentes (não exclusivos) é igual ao produto das probabilidades dos acontecimentos isolados.
Alguém pode estar interessado em saber se dois acontecimentos independentes, A1 e A2, ocorrerão quando a experiência for realizada, Esse acontecimento conjunto é indicado pelo produto A1A2 e sua probabilidade, por P(A1,A2) = P(A1) . P(A2).
Por exemplo, ao se jogarem dois dados, a probabilidade de um e outro darem 6 é:
1/6 x 1/6 = 1/36
Jogando-se, agora, um dado e uma moeda, qual é a probabilidade de o dado dar 3 e a moeda, cara?
P (dado 3) = 1/6
P (moeda cara) = 1/2
P (dado 3 e moeda cara) = 1/6 x 1/2 = 1/12
Por: Renan Bardine
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Veja também:
- Exercícios de Probabilidade
- Estatística
- Números-índices