O perímetro do quadrado corresponde a soma dos quatro lados dessa figura plana.
Lembre-se que o quadrado é um quadrilátero regular que apresenta lados com as mesmas medidas (congruentes). Assim, essa figura é composta por quatro ângulos retos (90°).
Cálculo do perímetro do quadrado
O perímetro do quadrado é calculado utilizando a fórmula:
ou
Onde,
P é o perímetro,
L é a medida do lado do quadrado
Exemplo
Um quadrado possui lado igual a 4 m. Calcule seu perímetro.
P = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 m
Saiba como calcular o Perímetro do Retângulo.
Fórmula da Área do quadrado
Diferente do perímetro, a área é a medida da superfície da figura. Assim, a área do quadrado é calculada pela fórmula:
Que tal saber mais sobre o tema? Leia Área e Perímetro.
Fique Atento!
A unidade de medida da área será sempre dada em cm2 ou m2.Isso porque ao multiplicar centímetro por centímetro (cm x cm) ou metro por metro (m x m), temos a medida elevada ao quadrado.
Note que no perímetro a unidade é centímetro (cm) ou metro (m), visto que é realizada uma soma e não uma multiplicação.
Diagonal do Quadrado
Ao passar uma linha entre uma extremidade e outra do quadrado ela forma dois triângulos retângulos, os quais apresentam um ângulo de 90°. Essa linha que corta a figura em duas metades é chamada diagonal.
Para calcular a diagonal do quadrado utiliza-se o Teorema de Pitágoras.
Logo,
d2 = L2 + L2
d2 = 2L2
d = √2L2
d = L√2
Quadrado Inscrito na circunferência
Quando um quadrado surge dentro de um círculo ele é chamado “quadrado inscrito”. Esse tipo de figura é muito comum aparecer em provas, vestibulares e concursos.
Para calcular as medidas dessa figura basta usar o Teorema de Pitágoras, em que r é o raio da circunferência e L o lado do quadrado.
Exercícios sobre perímetro do quadrado resolvidos
Exercício 1
Calcule o perímetro dos quadrados:
a) Um quadrado com 900 cm2 de área.
Ver Resposta
Primeiramente, vamos usar a fórmula da área para descobrir o valor dos lados desse quadrado.
A = L2
900 = L2
L = √900
L = 30 cm
Se o lado desse quadrado mede 30 cm, para encontrar o perímetro, basta somar esse valor quatro vezes:
P = 30 + 30 + 30 + 30
P = 120 cm
b) Um quadrado com lados de 70 m.
Ver Resposta
P = 4L
P = 4.70
P = 280 m
c) Um quadrado com diagonal de 4√2cm.
Ver Resposta
d = L√2
4√2= L√2
L = 4√2/√2
L = 4 cm
Agora, basta colocar na fórmula do perímetro:
P = 4L
P = 4.4
P
= 16 cm
Exercício 2
Determine o valor do perímetro de um quadrado inscrito numa circunferência de raio 10 cm.
Ver Resposta
L = r√2
L = 10√2
Agora, basta colocar o valor do lado do quadrado na fórmula do perímetro:
P = 4L
P = 4.10√2
P = 40√2
Curiosidade
O quadrado é considerado um tipo de retângulo especial. No entanto, um retângulo não pode ser considerado um quadrado.
Saiba mais sobre outras figuras geométricas nos artigos:
- O que é um quadrado? Definição, fórmulas e exercícios
- Geometria Plana
- Geometria Espacial
Professor de Matemática licenciado e pós-graduado em Ensino da Matemática e Física (Fundamental II e Médio), com formação em Magistério (Fundamental I). Engenheiro Mecânico pela UERJ, produtor e revisor de conteúdos educacionais.
A respeito dos elementos de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência, assinale a alternativa verdadeira:
a) Os ângulos centrais definidos pelos raios do triângulo equilátero inscrito medem 120°.
b) Os ângulos centrais definidos pelos raios do triângulo equilátero inscrito medem 60°.
c) Os ângulos centrais definidos pelos raios do triângulo equilátero inscrito medem 30°.
d) O apótema de um triângulo equilátero inscrito é o segmento que vai do seu centro até a borda da circunferência.
e) Não existe fórmula que pode ser usada para determinar a medida do apótema de um triângulo equilátero inscrito.
Qual é a medida do apótema de um triângulo equilátero inscrito, sabendo que o lado dessa figura mede √3 cm?
a) 1 cm
b) √2 cm
c) √3 cm
d) 0,5 cm
e) 2 cm
Qual é a medida do lado de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de raio igual a 30 cm? Use √3 = 1,73.
a) 20,95 cm
b) 30 cm
c) 25,95 cm
d) 25 cm
e) 30,95 cm
Qual é a medida do lado de um triângulo equilátero cujo apótema mede 3√3 cm?
a) √3 cm
b) 18 cm
c) 18√3 cm
d) 6 cm
e) 6√3 cm
a) Correta!
b) Incorreta, pois essa alternativa e a alternativa A não podem estar corretas ao mesmo tempo.
c) Incorreta, pois essa alternativa e a alternativa A não podem estar corretas ao mesmo tempo.
d) Incorreta!
O apótema do triângulo equilátero inscrito é o segmento que vai de seu centro até o ponto médio de um de seus lados.
e) Incorreta!
Existe uma fórmula que pode ser usada para determinar a medida do apótema dos triângulos equiláteros inscritos:
a = r
2
Alternativa A
Para calcular a medida do apótema, é necessário conhecer a medida do raio do triângulo e, consequentemente, a do raio da circunferência. Para encontrar a medida do raio, conhecendo-se a medida do lado do triângulo, podemos usar a fórmula:
l = r√3
√3 = r√3
√3 = r
√3
r = 1
A medida do apótema será:
a = r
2
a = 1
2
a = 0,5 cm
Alternativa D
Para descobrir a medida do lado de um triângulo equilátero inscrito em uma circunferência, basta usar a seguinte fórmula:
l = r√3
l = 15√3
l = 15∙1,73
l = 25,95 cm
Alternativa C
Para encontrar a medida do lado, é necessário conhecer a medida do raio. Para descobrir essa medida, podemos usar a fórmula:
a = r
2
3∙√3 = r
2
2∙3∙√3 = r
r = 6∙√3
Agora, basta usar a fórmula do lado do triângulo equilátero:
l = r∙√3
l = 6∙√3∙√3
l = 6∙3
l = 18 cm
Alternativa B