Antes de resolver problemas para encontrar o perímetro e a área de formas geométricas, deixe-me lembrá-lo de que ....
eu nivelo
1. O comprimento do retângulo é 8 dm, a largura é 7 dm. Encontre sua área.
2. O comprimento do lado do quadrado é 6 cm. Descubra a área e o perímetro do quadrado.
3. O retângulo tem 7 cm de comprimento e 5 cm de largura. Descubra a área e o perímetro do retângulo.
4. Encontre o perímetro e a área de um retângulo com lados 6 cm e 8 cm.
5. O comprimento do retângulo é 8 dm, a largura é 5 dm. Encontre sua área.
6. Calcule a área de um retângulo cujos comprimentos dos lados são 6 mm e 8 mm.
7. A largura do retângulo é 7 dm e o comprimento é 12 dm. Calcule a área.
8. O comprimento do retângulo é 9 dm, a largura é 7 cm. Encontre sua área.
9. O comprimento do lado do quadrado é 6 cm. Descubra a área.
10. Calcule o perímetro de um quadrado de lado 4 cm.
11. A largura do retângulo é de 9 dm e o comprimento é de 6 dm a mais. Encontre sua área.
12. O comprimento do retângulo é 5 dm, a largura é 4 cm menor. Encontre o P e S deste retângulo.
13. Desenhe um retângulo, cujo comprimento de um lado é 2 cm e o comprimento do outro é 3 vezes maior. Encontre seu perímetro e área.
14. Desenhe um retângulo, cujo comprimento de um lado é 6 cm e o comprimento do outro é 2 vezes maior. Encontre seu perímetro e área.
15. Desenhe um retângulo com 2 cm de largura e mais 3 cm de comprimento. Calcule seu perímetro.
16. O lado do quadrado é 3 cm Qual é o perímetro?
17. A folha de papel é quadrada. Seu lado mede 10 cm Qual é o perímetro?
18. Desenhe um quadrado com 6 cm de lado e encontre seu perímetro. O perímetro de um quadrado é 28 cm Qual é o seu lado?
19. A largura de uma janela retangular é 4 dm e o comprimento é 2 vezes maior. Calcule a área da janela.
20. A largura do retângulo é 4 dm e o comprimento é 5 vezes a largura. Encontre a área do retângulo.
21. A área de um retângulo é 36 cm², seu comprimento é 9 cm. Qual é a largura do retângulo?
nível II
1. Desenhe um retângulo, cujo comprimento de um lado é 2 cm e o comprimento do outro é 4 vezes maior. Encontre seu perímetro e área.
2. O comprimento do retângulo é 5 dm, a largura é 4 cm menor. Encontre o P e S deste retângulo.
3. Dado: retângulo, a \u003d 8 dm, b - 2 cm a menos. Encontre R e S.
4. O comprimento do retângulo é 12 cm e sua largura é 2 cm menor. Encontre a área e o perímetro do retângulo.
5. A soma dos dois lados do quadrado é 12 dm. Encontre o perímetro e a área do quadrado.
6. Encontre o comprimento do retângulo por sua largura - 8 dm e perímetro - 30 dm.
7. O perímetro de um quadrado é 32 cm Qual é o seu lado?
8. O perímetro do triângulo é 21 cm. Coloque o comprimento do terceiro lado deste triângulo se os comprimentos dos dois lados forem 7 cm e 8 cm.
9. O perímetro do retângulo é 20 cm. O comprimento de seu lado é 6 cm. Descubra a largura do retângulo e desenhe-o.
10. A área do retângulo é de 270 sq. cm, seu comprimento é de 9 dm. Encontre o perímetro desse retângulo.
11. Perímetro retângulo é 54 m. Encontre a área desse retângulo se um de seus lados for 18 m.
12. Encontre a área de um quadrado cujo perímetro é 360 mm.
13. O perímetro do retângulo é 40 cm. Um lado tem 5 cm. Qual é a sua área?
14. Desenhe um quadrado cujo perímetro é igual ao perímetro de um retângulo de lados 2 cm e 6 cm.
15. Uma casa de veraneio retangular tem 20 m de comprimento e 12 m de largura. Quanto tempo deve ser colocada uma cerca ao redor do local?
16. O perímetro de um quadrado é igual ao perímetro de um triângulo com lados 6 cm, 3 cm e 7 cm Qual é o comprimento do lado do quadrado?
17. Qual figura tem área maior e em quanto: um quadrado de lado 4 cm ou um retângulo de lados 2 cm e 6 cm?
18. O perímetro de um retângulo é 54 m. Encontre a área desse retângulo se um de seus lados for 18 m.
19. O perímetro de uma caixa de areia quadrada é de 12 m. Encontre a área dessa caixa de areia.
20. Escreva todas as opções possíveis para o comprimento e a largura de um retângulo se seu perímetro for 24 cm.
Compilado por Kislova Lyudmila Borisovna
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Perímetro é um termo geométrico que é frequentemente encontrado em problemas. Para entender o que é um perímetro, você deve desenhar um polígono arbitrário e armar-se com uma régua. Traduzido do grego, este termo significa "eu meço ao redor".
Como calcular o perímetro
O perímetro é indicado pela letra latina P. Pode ser medido em centímetros, milímetros, metros ou decímetros. Para descobrir o perímetro, você deve medir o comprimento de todos os lados do polígono. Os valores resultantes devem ser adicionados. A soma final será a resposta à pergunta: "Qual é o perímetro do polígono".
O perímetro é o comprimento das linhas que delimitam uma figura fechada (quadrado, retângulo, triângulo, etc.).
Por exemplo, à sua frente está um polígono com lados de 10, 12, 13 e 11 cm. Some os números acima (10 + 12 + 13 + 11) e obtenha a soma 46. Este é o perímetro do polígono.
Para a conveniência de calcular o perímetro em geometria, existem várias fórmulas. Cada fórmula corresponde a uma figura específica.
Perímetro e área de um quadrado
Esta é a soma de seus quatro lados. Como sabemos, todos os lados de um quadrado têm o mesmo tamanho. Portanto, podemos descobrir o perímetro de um quadrado multiplicando o comprimento de seu lado por quatro:
P=a+a+a+a
Por exemplo, temos um quadrado com um lado de 10 cm.
Resposta: 40 cm
P= 10+10+10+10
P=40
Resposta: 40 cm
Para entender o que são perímetro e área, deve-se entender que o perímetro calcula o comprimento do contorno da figura e a área calcula o tamanho de toda a sua superfície.
Para descobrir a área de um quadrado, você precisa usar uma fórmula simples:
S é a área e é o lado do quadrado.
Por exemplo, no problema é indicado que o comprimento do lado do quadrado é 10cm.
S = 100cm2
Resposta: 100 cm2
Perímetro e área de um retângulo
Os lados de um retângulo que são opostos entre si e têm o mesmo comprimento são chamados de lados opostos. Este é o comprimento e a largura, eles são convencionalmente denotados pelas letras latinas a e b. A fórmula para calcular o perímetro de um retângulo é assim:
P=(a+b)*2
Usando esta fórmula, primeiro encontramos a soma da largura e do comprimento e depois multiplicamos por dois.
Por exemplo, temos um retângulo com 6 cm de comprimento e 2 cm de largura.
P= (6+2) * 2
P= 16
Resposta: 16 cm
Para encontrar a área de um retângulo, multiplique o comprimento pela largura. A fórmula fica assim:
Por exemplo, nas condições do problema diz-se que o retângulo tem 5 cm de comprimento e 2 cm de largura. Altere as letras a e b para os números indicados.
S= 5*2
S\u003d 10cm 2
Resposta: 10 cm 2
Perímetro do círculo (circunferência)
Cada círculo tem um centro. A distância do centro do círculo a qualquer ponto do círculo é chamada de raio do círculo. Muitas vezes os alunos confundem os conceitos de "círculo" e "circunferência" e tentam determinar a área de um círculo. Este é um erro grave. É necessário separar os conceitos de "círculo" e "circunferência" na cabeça. Um círculo não tem e não pode ter uma área, ele tem apenas um comprimento.
Para encontrar o perímetro de um círculo, calcule a circunferência de sua circunferência. Existe uma fórmula para encontrar a circunferência de um círculo:
L = 2πr
eu- circunferência
π é o número "pi", uma constante matemática. É igual à razão entre a circunferência de um círculo e o comprimento de seu diâmetro. O nome antigo para o número "pi" é o número de Ludolf. Este número é irracional, sua representação decimal nunca termina após o ponto.
π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502
Para conveniência dos cálculos, o valor 3,14 geralmente é usado
Ré o raio do círculo
D- Diâmetro do círculo
Então, para determinar o perímetro de um círculo, você precisa encontrar o produto do raio e 2π. Se o problema especifica um diâmetro, então
Por exemplo, temos um círculo com raio de 3 cm à nossa frente, vamos encontrar seu perímetro.
eu= 2*3,14*3
eu=6 π
L=6*3,14
eu= 18,84 centímetros
Ppara= 18,84 centímetros
Resposta: 18,84 cm
Diferença entre perímetro e área
A área é o tamanho da superfície da figura e o perímetro é a soma de seus limites.
A área é sempre medida em unidades quadradas (cm 2, m 2, mm 2). O perímetro é medido em unidades de comprimento - em centímetros, milímetros, metros, decímetros.
Aula e apresentação sobre o tema: "Perímetro e área de um retângulo"
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O que é um retângulo e um quadrado
Retânguloé um quadrilátero com todos os ângulos retos. Portanto, os lados opostos são iguais entre si.
Quadradoé um retângulo com lados e ângulos iguais. É chamado de quadrilátero regular.
Quadriláteros, incluindo retângulos e quadrados, são indicados por 4 letras - vértices. Letras latinas são usadas para designar vértices: A, B, C, D...
Exemplo.
Qual é o perímetro de um retângulo? Fórmula para calcular o perímetro
Perímetro de um retânguloé a soma dos comprimentos de todos os lados do retângulo, ou a soma do comprimento e da largura multiplicada por 2.
O perímetro é indicado pela letra latina P. Como o perímetro é o comprimento de todos os lados do retângulo, o perímetro é escrito em unidades de comprimento: mm, cm, m, dm, km.
Vamos escrever a fórmula para o perímetro do quadrilátero ABCD:
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Exemplo.
Um retângulo ABCD é dado com lados: AB=CD=5 cm e
AD=BC=3 cm.
Vamos definir P ABCD .
Decisão:
1. Vamos desenhar um retângulo ABCD com os dados iniciais.
P ABCD = 2 * (AB + BC)
P ABCD=2*(5cm+3cm)=2*8cm=16cm
Resposta: P ABCD = 16 cm.
A fórmula para calcular o perímetro de um quadrado
Temos uma fórmula para encontrar o perímetro de um retângulo.
P ABCD=2*(AB+BC)
Vamos usá-lo para encontrar o perímetro de um quadrado. Considerando que todos os lados do quadrado são iguais, temos:
P ABCD=4*AB
Exemplo.
Dado um quadrado ABCD de lado igual a 6 cm, determine o perímetro do quadrado.
Decisão.
1. Desenhe um quadrado ABCD com os dados originais.
P ABCD=4*AB
3. Substitua nossos dados na fórmula:
P ABCD=4*6cm=24cm
Resposta: P ABCD = 24 cm.
Problemas para encontrar o perímetro de um retângulo
1. Meça a largura e o comprimento dos retângulos. Determine seu
perímetro.
2. Desenhe um retângulo ABCD com lados 4 cm e 6 cm Determine o perímetro do retângulo.
3. Desenhe um quadrado CEOM com 5 cm de lado e determine o perímetro do quadrado.
Onde é usado o cálculo do perímetro de um retângulo?
1. Um pedaço de terra é dado, ele precisa ser cercado por uma cerca. Qual será o comprimento da cerca?
Nesta tarefa, é necessário calcular com precisão o perímetro do local para não comprar material extra para a construção de uma cerca.
2. Os pais decidiram fazer reparos no quarto das crianças. Você precisa conhecer o perímetro da sala e sua área para calcular corretamente o número de papéis de parede.
Determine o comprimento e a largura do cômodo em que você mora. Determine o perímetro do seu quarto.
Qual é a área de um retângulo?
Quadrado- Esta é uma característica numérica da figura. A área é medida em unidades quadradas de comprimento: cm 2, m 2, dm 2, etc. (centímetro quadrado, metro quadrado, decímetro quadrado, etc.)
Nos cálculos, é denotado pela letra latina S.
Para encontrar a área de um retângulo, multiplique o comprimento do retângulo pela sua largura.
S AKMO=AK*KM
Exemplo.
Qual é a área do retângulo AKMO se seus lados são 7 cm e 2 cm?
S AKMO \u003d AK * KM \u003d 7 cm * 2 cm \u003d 14 cm 2.
Resposta: 14 cm 2.
A fórmula para calcular a área de um quadrado
A área de um quadrado pode ser determinada multiplicando o lado por ele mesmo.
Exemplo.
S ABCO = AB * BC = AB * AB
Exemplo.
Encontre a área do quadrado AKMO com um lado de 8 cm.
S AKMO = AK * KM = 8 cm * 8 cm = 64 cm 2
Resposta: 64 cm 2.
Problemas para encontrar a área de um retângulo e um quadrado
1. Um retângulo com lados de 20 mm e 60 mm é dado. Calcule sua área. Escreva sua resposta em centímetros quadrados.
2. Uma área suburbana foi comprada com um tamanho de 20 m por 30 m. Determine a área da casa de verão, anote a resposta em centímetros quadrados.
Perímetroé a soma dos comprimentos de todos os lados do polígono.
- Para calcular o perímetro de formas geométricas, são utilizadas fórmulas especiais, onde o perímetro é indicado pela letra "P". Recomenda-se escrever o nome da figura em letras minúsculas sob o sinal “P” para saber de qual perímetro você está encontrando.
- O perímetro é medido em unidades de comprimento: mm, cm, m, km, etc.
Características distintivas do retângulo
- Um retângulo é um quadrilátero.
- Todos os lados paralelos são iguais
- Todos os ângulos = 90º.
- Por exemplo, na vida cotidiana, um retângulo pode ser encontrado na forma de um livro, monitor, capa de mesa ou porta.
Como calcular o perímetro de um retângulo
Existem 2 maneiras de encontrá-lo:
- 1 caminho. Some todos os lados. P = a + a + b + b
- 2 maneiras. Some a largura e o comprimento e multiplique por 2. P = (a + b) 2. OU P \u003d 2 a + 2 b. Os lados de um retângulo que ficam em frente um do outro (opostos) são chamados de comprimento e largura.
"uma"- o comprimento do retângulo, o par mais longo de seus lados.
"b"- a largura do retângulo, o par mais curto de seus lados.
Um exemplo de um problema para calcular o perímetro de um retângulo:
Calcule o perímetro de um retângulo, se sua largura é 3 cm e seu comprimento é 6.
Memorize as fórmulas para calcular o perímetro de um retângulo!
Semiperímetroé a soma de um comprimento e uma largura .
- Semiperímetro de um retângulo - quando você executa a primeira ação entre colchetes - (a+b).
- Para obter o perímetro do semiperímetro, você precisa aumentá-lo em 2 vezes, ou seja, multiplique por 2.
Como encontrar a área de um retângulo
Fórmula da área do retângulo S=a*b
Se o comprimento de um lado e o comprimento da diagonal são conhecidos na condição, então a área pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras em tais problemas, ele permite encontrar o comprimento do lado de um triângulo retângulo se os comprimentos de os outros dois lados são conhecidos.
- : a 2 + b 2 = c 2, onde a e b são os lados do triângulo e c é a hipotenusa, o maior lado.
Lembrar!
- Todos os quadrados são
retângulos, mas nem todos os retângulos são quadrados. Como:
- Retânguloé um quadrilátero com todos os ângulos retos.
- Quadrado Um retângulo com todos os lados iguais.
- Se você encontrar a área, a resposta será sempre em unidades quadradas (mm 2, cm 2, m 2, km 2, etc.)
Ao resolver, é necessário levar em conta que resolver o problema de encontrar a área de um retângulo apenas a partir do comprimento de seus lados é proibido.
Isso
é fácil de verificar. Seja o perímetro do retângulo de 20 cm. Isso será verdade se seus lados forem 1 e 9, 2 e 8, 3 e 7 cm. Todos esses três retângulos terão o mesmo perímetro, igual a vinte centímetros. (1 + 9) * 2 = 20 como (2 + 8) * 2 = 20 cm.
Como você pode ver, podemos escolher um número infinito de opções as dimensões dos lados do retângulo, cujo perímetro será igual ao valor dado.
A área de retângulos com um determinado perímetro de 20 cm, mas com lados diferentes, será
diferente. Para o exemplo dado - 9, 16 e 21 centímetros quadrados, respectivamente.
S 1 \u003d 1 * 9 \u003d 9 cm 2
S 2 \u003d 2 * 8 \u003d 16 cm 2
S 3 \u003d 3 * 7 \u003d 21 cm 2
Como você pode ver, há um número infinito de opções para a área de uma figura com um determinado perímetro.
Nota para os curiosos. No caso de um retângulo com um determinado perímetro, o quadrado terá a área máxima.
Assim, para calcular a área de um retângulo a partir de seu perímetro, é necessário conhecer a razão de seus lados ou o comprimento de um deles. A única figura que tem uma dependência inequívoca de sua área no perímetro é um círculo. Somente para círculo e possivelmente uma solução.
Nesta lição:
- Tarefa 4. Altere o comprimento dos lados mantendo a área do retângulo
Tarefa 1. Encontre os lados de um retângulo a partir da área
O perímetro de um retângulo é 32 centímetros, e a soma das áreas dos quadrados
construídos em cada um de seus lados é 260 centímetros quadrados. Encontre os lados do retângulo.
Decisão.
2(x+y)=32
De acordo com a condição do problema, a soma das áreas dos quadrados construídos em cada um de seus lados (quadrados, respectivamente, quatro) será igual a
2x2+2y2=260
x+y=16
x=16-y
2(16-y) 2 +2y 2 =260
2(256-32y+y2)+2y2=260
512-64a+4a 2 -260=0
4a2 -64a+252=0
D=4096-16x252=64
x1=9
x2=7
Agora vamos levar em conta que
baseado no fato de que x+y=16 (veja acima) em x=9, então y=7 e vice-versa, se x=7, então y=9
Responda: Os lados de um retângulo são 7 e 9 centímetros
Tarefa 2. Encontre os lados de um retângulo a partir do perímetro
O perímetro de um retângulo é 26 cm, e a soma das áreas dos quadrados construídos em seus dois lados adjacentes é 89 metros quadrados. veja Encontre os lados do retângulo.
Decisão.
Vamos denotar os lados do retângulo como x e y.
Então o
perímetro do retângulo é:
2(x+y)=26
A soma das áreas dos quadrados construídos em cada um de seus lados (são dois quadrados, respectivamente, e estes são os quadrados da largura e da altura, pois os lados são adjacentes) será igual a
x2+y2=89
Resolvemos o sistema de equações resultante. Da primeira equação deduzimos que
x+y=13
a=13-a
Agora fazemos uma substituição na segunda equação, substituindo x por seu equivalente.
(13º) 2 +y 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2a2 -26a+80=0
Resolvemos a equação quadrática resultante.
D=676-640=36
x1=5
x2=8
Agora vamos levar em conta que com base no fato de que x+y=13 (veja acima) em x=5, então y=8 e vice-versa, se x=8, então y=5
Resposta: 5 e 8 cm
Tarefa 3. Encontre a área de um retângulo a partir da proporção de seus lados
Encontre a área de um retângulo se seu perímetro é 26 cm e os lados são proporcionais de 2 a 3.
Decisão.
Vamos denotar os lados do
retângulo pelo coeficiente de proporcionalidade x.
De onde o comprimento de um lado será igual a 2x, o outro - 3x.
Então:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
Agora, com base nos dados obtidos, determinamos a área do retângulo:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 cm2
Tarefa 4. Alterando o comprimento dos lados mantendo a área de um retângulo
O comprimento do retângulo aumentou em 25%. Em que porcentagem a largura deve ser reduzida para que sua área não mude?
Decisão.
A área do retângulo é
S=ab
No nosso caso, um dos fatores aumentou 25%, o que significa a 2 = 1,25a. Então a nova área do retângulo deve ser
S 2 \u003d 1.25ab
Assim, para retornar a área do retângulo ao seu valor inicial, então
S2 = S/1,25
S 2 \u003d 1,25ab / 1,25
Como o novo tamanho a não pode ser alterado, então
S 2 \u003d (1,25a) b / 1,25
1 / 1,25 = 0,8
Assim, o valor do segundo lado deve ser reduzido em (1 - 0,8)
* 100% = 20%
Responda: A largura deve ser reduzida em 20%.