Quais são as propriedades de potência
Existem diversas propriedades de potência iremos nos centrar nas principais propriedades que são:
1.Multiplicação de potências de mesma base
Na multiplicação de potencia de mesma base matemos a base e somamos os expoentes
am•an=am+n
Aplicação da propriedade de multiplicação de potencias de mesma base
A) 23•25=23+5=28
b) 52•54=52+4=56
c) (-3)5•(-3)2=(-3)5+2=(-3)7
d) 76•7-3=76+(-3)=73
2.Divisão de potências de mesma base
Para fazer a divisão de potencia de mesma base matemos a base e subtraímos os expoentes
am÷an=am-n
Aplicação da propriedade de divisão de potencias de mesma base
A) 48÷45=48-5=43
b) 57÷52=57-2=55
c) (-3)5÷(-3)4=(-3)5-4=(-3)1=-3
d) 76÷7-3=76-(-3)=79
3.Potencia de uma potencia
Uma potencia de uma potencia resulta em uma nova potencia da mesma base e com expoente o resultado da multiplicação dos expoentes anteriores
(am)n=am•n
Aplicação da propriedade de potencia de uma potencia
a)(43)5=43•5=415
b)(-106)3=(-10)6•3=(-10)18
c)(22)6=22•6=212
d)(3-4)7=3-4•7=3-28
4.Potencia de base um
Um elevado a qualquer numera da um.
1n=1
Aplicação da propriedade de potencia de base 1
a)12=1
b)1-23=1
c)1100000000=1
5.Potencia de base zero
Zero elevado a qualquer número (diferente de zero) da zero.
0n=0
Aplicação da propriedade de potencia de base 0
a)06=0
b)05=0
c)090=0
6.Potencia de expoente zero
Qualquer numero (diferente de 0) elevado a zero da 1.
a0=1
Aplicação da propriedade de potencia de expoente 0
a)20=1
b)50=1
c)(-1000)0=1
7.Como transformar raiz em potência
Podemos transformar uma raiz em potencia
Exemplo de Aplicação
8.potencia de um logaritmo de mesma base que a potencia
aloga b =b
Aplicação da propriedade de potencia com expoente logoritmo
a)2log2 5 =5
b)7log7 9 =9
c)5log5 8 =8
9.Soma de potencias
Para somar potência de mesma base, não existe nenhuma propriedade matemática que nos permita mater a base e trabalhar com os expoentes, portanto devemos primeiro achar o valor de cada potencia depôs somar os valores.
am+an=am+an
Note
am+an≠am+n
am+an≠am•n
Aplicação soma de potencias de mesma base
a)23+22=2•2•2+2•2=8+4=12
b)53+53=5•5•5+5•5•5=125+125=250
10. Diferença de potencias
Não existe nenhuma propriedade matemática que nos permita manter a base e trabalhar com os expoentes quando temos diferença de potencia, portanto devemos primeiro achar o valor de cada potencia depôs subtrair os valores.
am-an=am-an
Note
am-an≠am-n
am-an≠am÷n
Aplicação diferença de potencias de mesma base
a)23-22=2•2•2-2•2=8-4=4
b)53-52=5•5•5+5•5=125-25=100
Ver mais
- Equação exponencial
- Inequações exponencial
A potenciação (ou exponenciação) é uma das operações básicas no universo dos números naturais onde um dado número é multiplicado por ele mesmo, uma quantidade n de vezes. Lembrando que para representar a soma de várias parcelas iguais, usamos a multiplicação, podemos recorrer à potenciação para expressar o produto de vários fatores iguais.
Quando
se divide potências de mesma base, têm-se uma nova potência onde a base é igual a base do divisor e dividendo e o expoente é a diferença dos expoentes do divisor e dividendo. , Em uma
divisão de potências com a mesma base, conservamos a base e subtraímos os expoentes. Exemplo: Nas potências com expoente negativo, devemos inverter a base e inverter o sinal do expoente: , Exemplo: A multiplicação de dois ou mais fatores elevados a um dado expoente é igual a multiplicação desses fatores, cada um elevado ao mesmo expoente: Exemplo: A divisão de dois fatores elevados a um dado expoente é igual a divisão desses fatores, cada um elevado ao mesmo expoente.Divisão de potências de mesma base
Potência com expoente negativo
Potência de uma
multiplicação
Potência de uma divisão
,
Exemplo:
Potência de uma potência
A potência n da potência m de um número a é igual à potência de a cujo expoente é o produto dos expoentes m e n, ou seja:
Exemplo:
Potência com expoente fracionário
Quando encontramos uma potência com expoente fracionário, devemos transformá-la em um radical, ou seja, em uma raiz, onde o numerador e o denominador do expoente serão respectivamente o índice e o expoente do radicando, assim:
,
Exemplo:
Potência de uma Raiz
Quando a base é composta de uma raiz, o expoente da potenciação passa a ser o expoente do radicando:
Exemplo:
Observe os exemplos abaixo:
O sinal de negativo (-) na frente do 3 só fará parte da potenciação quando estiver dentro de um parêntese, caso contrário, ele continua no seu lugar no resultado.
Porém, no primeiro exemplo, o expoente é 2, número par, por isso o resultado final é positivo. Se fosse um número ímpar, o resultado seria negativo:
(-3)3 =
(-3) . (-3) . (-3) =
9 . (-3) = -27
se tirarmos os parênteses
-33 =
- 3 . 3 . 3 =
-9 . 3 = -27
Leia também:
- Potenciação com números negativos
- Potenciação no dia a dia
Referências:
GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Ângela (org.). Por trás da porta, que a matemática acontece. Campinas: UNICAMP, 2001.
IMENES, Luiz; LELLIS, Marcelo. Matemática. 5a a 8a série. Scipione, 1998.
Texto originalmente publicado em //www.infoescola.com/matematica/potenciacao-exponenciacao/