A quantidade de oxigênio que pode ser dissolvido em água depende da temperatura da água. (Logo, a poluição térmica influencia o nível de oxigênio da água.) O gráfico mostra como a solubilidade do oxigênio S varia em função da temperatura T da água.
- Qual o significado da derivada S ’ ( T )? Quais são suas unidades?
- Dê uma estimativa do valor S ’ ( 16 ) e interprete-o.
Passo 1
Bora matar mais uma questão sobre interpretação e estimação de derivada! Sigam-me os bons ;)
- Bora relembrar (sempre!) o que significa uma derivada: é uma taxa instânea de variação e mostra como uma grandeza varia com relação à outra, fechou? Esse conceito é fundamentalmente importante, então dorme pensando nele!
- Podemos aproximar a derivada S ' ( 16 ) achando a taxa média de variação entre os pontos T = 8 o C e T = 16 o C, depois achando a taxa média entre T = 16 o C e T = 24 o C. Se pegarmos essas duas taxas (calculadas utilizando os pontos mais próximos que temos de T = 16 o C ) e tirarmos a média, teremos uma estimativa de S ' ( 16 ).
Como as nossas grandezas são a solubilidade S e a temperatura T, a nossa derivada S ' ( T ) diz o quanto a solubilidade, dada em m g / L, varia de acordo com a temperatura, em o C. Logo, a unidade da derivada será ( m g / L ) / o C, beleza? Bora para a próxima!
Passo 2
Para calcular a taxa média m, usaremos essa fórmula aqui:
m = ∆ S ∆ T
Ou seja: a variação da solubilidade pela variação da temperatura, fechou?
Para os pontos T = 8 o C e T = 16 o C, teremos:
m = 10 - 12 16 - 8 = - 2 8 = - 0,25 ( m g / L ) / o C
Agora, para os pontos T = 16 o C e T = 24 o C:
m = 8 - 10 24 - 16 = - 2 8 = - 0,25 ( m g / L ) / o C
Tirando a média desses dois caras, teremos a noss estimativa de S ' ( 16 )! Saca só:
S ' 16 ≈ - 0,25 + - 0,25 2 = - 0,5 2 = - 0,25 ( m g / L ) / o C
Pronto, achamos o valor da nossa derivada! Ele nos diz que que, após uma temperatura de 16 o C, a solubilidade da água para a diminuir 0,25 m g / L com o aumento de temperatura.
Resposta
- S ' ( T ) diz o quanto a solubilidade, dada em m g / L, varia de acordo com a temperatura, em o C. A unidade é ( m g / L ) / o C.
- S ' 16 ≈ - 0,25 ( m g / L ) / o C
O valor nos diz que que, após uma temperatura de 16 o C, a solubilidade da água para a diminuir 0,25 m g / L com o aumento de temperatura.
Ver Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros Relacionados
Calcule f ' x . f x = 3 x + x
Ver Mais
Calcule f ' x . f x = 2 3 x 3 + 1 4 x 2
Ver Mais
Calcule f ' x . f x = 6 x 3 + x 3
Ver Mais
Calcule f ' x . f x = 3 x 3 - 2 x 2 + 4
Ver Mais
Calcule f ' x . f x = x 3 + x 2 + 1
Ver Mais
Ver Também
Ver Livro Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James StewartVer tudo sobre DerivadasLista de exercícios de Definição de DerivadasVer exercício 2.8 - 16Ver exercício 4.3 - 2Temperatura da �gua
A temperatura da �gua � ditada pela radia��o solar, salvo nos casos de despejos industriais, de termel�tricas e de usinas at�micas que operem nas margens do lago ou reservat�rio. A temperatura exerce maior influ�ncia nas atividades biol�gicas e no crescimento. Tamb�m governa os tipos de organismos que podem viver ali: peixes, insetos, zoopl�ncton, fitopl�ncton e outras esp�cies aqu�ticas, todas t�m uma faixa preferida de temperatura para se desenvolverem. Se essa faixa for ultrapassada (para menos ou para mais), o n�mero de indiv�duos das esp�cies diminui et� se extinguirem totalmente.
A temperatura tamb�m influi na qu�mica da �gua. A �gua fria, por exemplo, cont�m mais Oxig�nio dissolvido do que a �gua quente. Por outro lado, alguns compostos s�o mais t�xicos para a vida aqu�tica nas temperaturas mais elevadas.
A rela��o entre a temperatura, o oxig�nio dissolvido e a profundidade pode ser melhor visualizada na figura acima.
A Tabela abixo apresenta, em linhas gerais, a import�ncia da temperatura para a biota aqu�tica.
Rela��o entre a Temperatura e a Vida Aqu�tica nos Lagos de Clima Temperado (Hemisf�rio Norte)menor14oC | baixa | Poucas plantas, truta, poucas doen�as. |
15 a 20oC | m�dia | Algumas plantas, besouros d��gua, algumas doen�as. |
21 a 27oC | alta | Muitas plantas, carpa, bagre, muitas doen�as de peixes. |
maior 27oC | muito alta | A temperatura come�a a reduzir a vida aqu�tica. |
A temperatura comanda uma importante caracter�stica f�sica da �gua: a densidade.
A figura acima mostra a rela��o entre a temperatura e a densidade da �gua destilada. As �reas sombreadas mostram a diferen�a relativa na densidade para mudan�as de 5oC.
Quando as diferen�as de temperatura geram camadas d��gua com diferentes densidades, formando uma barreira f�sica que impede que se misturem e se a energia do vento n�o for suficiente para mistur�-las, o calor n�o se distribui uniformemente na coluna d��gua, criando assim a condi��o de estabilidade t�rmica. Quando ocorre este fen�meno, o ecossistema aqu�tico est� estratificado termicamente. Os estratos ou camadas formados frequentemente est�o diferenciados f�sica, qu�mica e biologicamente.
Al�m da temperatura, a salinidade da �gua, por sua maior densidade, tamb�m provoca estratifica��o de camadas nos lagos.
Em lagos de regi�es tropicais, os fen�menos de estratifica��o da massa d��gua ocorrem de maneira diferenciada daqueles de regi�es temperadas. Nestes lagos (inclusive no Brasil), o mais comum � a ocorr�ncia de estratifica��o e desestratifica��o di�ria ou estratifica��o durante a primavera, ver�o e outono, com desastratifica��o no inverno.
Por outro lado, com n�veis de temperatura mais elevadas (superiores a 20oC, comuns nas regi�es tropicais), n�o h� necessidade de grandes diferen�as de temperatura entre as sucessivas camadas, para que se processe a estratifica��o t�rmica da coluna d��gua. A explica��o, mais uma vez, est� na forma da curva Temperatura-Densidade. Diferen�as de apenas 1oC, nos lagos tropicais, podem provocar e manter a estratifica��o est�vel da coluna d��gua, segundo Coelho, da UFMG.
Segundo Thienemann, quando a rela��o volume do epil�mnio/volume do hipol�mnio � igual ou menor do que um, o lago � oligotr�fico, pois o hipol�mnio tem volume suficiente para armazenar grandes quantidades de oxig�nio. Ao contr�rio, quando esta rela��o � >1, o lago � eutr�fico (e tem perfil clinogrado), pois o pequeno volume do hipol�mnio n�o permite armazenar o oxig�nio suficiente para manter o metabolismo da comunidade sem causar d�ficit. Assim, a concentra��o de oxig�nio ao longo da coluna d��gua (segundo Esteves) em lagos temperados, no ver�o, pode ser utilizada como indicador do n�vel tr�fico destes ecossistemas. O mesmo n�o ocorre nos lagos de clima tropical, visto que a decomposi��o da mat�ria org�nica morta (detrito org�nico) no hipol�mnio de um lago tropical � 4 a 9 vezes mais r�pida (pois a temperatura �, pelo menos, 20oC maior) do que no hipol�mnio de um lago temperado. Este fato implica, pois, num consumo de O2 de 4 a 9 vezes maior no hipol�mnio de um lago tropical.