O movimento circular uniforme (MCU) ocorre quando um móvel qualquer movimenta-se sobre uma trajetória circular com velocidade de módulo constante. A importância do estudo desse movimento está na compreensão do funcionamento de motores, sistemas compostos por engrenagens e roldanas, podendo ser aplicado até no movimento de satélites naturais e artificiais.
O MCU tem aceleração!
O vetor velocidade de um objeto que executa movimento circular uniforme tangencia-se à trajetória e possui módulo (valor numérico) constante. Ao executar uma curva, o vetor velocidade sofre alterações de direção e sentido, portanto, existe aceleração centrípeta (aCP).
A aceleração centrípeta (aCP) é responsável pela alteração da direção e do sentido do vetor velocidade. Na figura acima, percebe-se que o vetor velocidade, além de ser tangente à trajetória, possui direções e sentidos diferentes para diferentes pontos da curva. A aceleração centrípeta (aCP) é definida pela razão entre o quadrado da velocidade (V) e o raio da trajetória circular (R).
Período e frequência
Período (T): é o tempo necessário para que um objeto em movimento circular complete um giro;
Frequência (f): é o número de voltas executadas em um intervalo de tempo. As unidades utilizadas para frequência são o RPM (rotações por minuto) e o Hz (rotações por segundo). O Sistema Internacional de Unidades estabelece que a unidade de medida para a frequência deve ser o Hz.
Matematicamente, o período é o inverso da frequência, e a frequência é o inverso do período.
Velocidade angular
A velocidade angular (ω) é a razão entre o deslocamento angular sofrido por um móvel em relação ao tempo.
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De acordo com o Sistema Internacional de Unidades, a velocidade angular é dada em radianos por segundo (rad/s).
Observe que, no deslocamento entre os pontos 1 e 2, há um deslocamento angular de valor θ. Se a cada segundo de movimento o mesmo ângulo θ é “varrido” pela linha que une o objeto em movimento ao centro da trajetória, podemos dizer que o objeto desloca-se θ radianos por segundo. Essa é a definição de velocidade angular.
A velocidade angular pode ser escrita em termos da frequência e do período do movimento. Para isso, precisamos considerar que, em um giro completo, o deslocamento angular é de 360° (2π rad) e que o tempo gasto em uma volta completa corresponde justamente ao período (T) do movimento:
Como a frequência é o inverso do período, podemos escrever:
Relação entre velocidade angular e velocidade linear
Sabendo que a velocidade linear pode ser definida como a razão entre o espaço percorrido (Δs) e o intervalo de tempo (Δt), podemos determinar uma relação entre velocidade angular e velocidade linear para um objeto que executa movimento circular.
Para isso, é preciso entender que, em um giro completo, o espaço percorrido corresponde ao comprimento da circunferência (c = 2.π.R) e que o tempo gasto para uma volta completa é justamente o período (T) do movimento. Sendo assim, podemos escrever:
A velocidade linear (V) de um móvel que executa movimento circular é dada pelo produto da velocidade angular (ω) com o raio da trajetória.
Movimento circular uniforme é um tipo de movimento que ocorre com velocidade escalar constante ao longo de uma trajetória de formato circular. Apesar de receber o adjetivo uniforme, esse movimento é acelerado, uma vez que a mudança na direção do vetor velocidade implica a existência de uma aceleração centrípeta de direção radial, cujo sentido aponta para o centro da curva.
Veja também: Movimento uniforme – fórmulas, conceitos, exercícios
Tópicos deste artigo
- 1 - Introdução ao movimento circular uniforme
- 2 - Aceleração centrípeta no MCU
- 3 - Exercícios resolvidos sobre o movimento circular uniforme
Introdução ao movimento circular uniforme
Movimento circular uniforme (MCU) é aquele em que uma partícula move-se ao longo de uma trajetória circular de raio constante. Nesse tipo de movimento, tanto a velocidade escalar quanto a velocidade angular são constantes, mas o movimento é acelerado, uma vez que nesse tipo de trajetória é necessário que haja uma aceleração, a qual aponta na direção do raio, sempre com sentido ao centro da curva, chamada de aceleração centrípeta.
Uma vez que a trajetória percorrida no MCU é circular, o espaço percorrido (ΔS) pela partícula pode ser calculado a partir de um arco de circunferência, de modo que uma volta completa tenha comprimento igual a 2πR, em que R representa o módulo do raio dessa circunferência.
A velocidade escalar v do movimento circular uniforme, por sua vez, é calculada pela razão entre o espaço percorrido (ΔS) e o intervalo de tempo (Δt), assim como mostramos a seguir:
Na fórmula acima, é possível separar as grandezas angulares das grandezas espaciais. Fazendo isso, obtém-se outra fórmula para a velocidade escalar. Tal fórmula mostra que o módulo da velocidade escalar em que a partícula move-se pode ser calculado a partir do produto entre a velocidade angular (ω) e o raio da trajetória (R).
A velocidade angular comumente é chamada de frequência angular e também de pulsação. Sua unidade de medida é o radiano por segundo (rad/s). Entretanto, uma vez que o radiano é uma medida de ângulo, e não uma grandeza física, a unidade de medida da velocidade angular, a rigor, é o s-1, que equivale ao hertz (Hz).
A velocidade angular relaciona-se ainda com outras duas importantes grandezas para os movimentos circulares: frequência (f) e período (T). A frequência, cuja unidade de medida também é o Hz, indica a quantidade de rotações que uma partícula realiza a cada segundo, enquanto o período indica o tempo necessário para essa partícula percorrer uma volta completa. Dessa maneira, frequência e período são grandezas inversamente proporcionais e relacionadas entre si. Observe:
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Aceleração centrípeta no MCU
A aceleração centrípeta é aquela que aponta sempre para o centro da curva realizada por uma partícula em movimento circular. Essa aceleração pode ser produzida por uma tração, força de atrito, força magnética, entre outras.
Assim como a aceleração escalar, a aceleração centrípeta é medida em m/s². Entretanto, o significado físico da aceleração centrípeta é diferente do significado da aceleração escalar. Enquanto essa última indica a variação da magnitude da velocidade, a aceleração centrípeta indica uma variação na direção da velocidade, graças ao caráter vetorial da velocidade no movimento circular.
A fórmula utilizada para calcular o módulo da aceleração centrípeta de uma partícula em MCU é a seguinte:
Leia também: Movimento circular: MCU e MCUV
Exercícios resolvidos sobre o movimento circular uniforme
Questão 1 —Determine a velocidade angular de uma partícula que desenvolve um movimento circular uniforme em uma trajetória de raio uniforme igual a 0,5 m, com velocidade escalar constante de 2,0 m/s.
a) 1,5 rad/s
b) 3,0 rad/s
c) 4,0 rad/s
d) 1,0 rad/s
Resolução:
Com base nas informações fornecidas pelo enunciado do exercício, faremos o cálculo da velocidade angular.
De acordo com nossos cálculos, descobrimos que a velocidade angular dessa partícula é igual a 4,0 rad/s, logo a alternativa correta é a letra C.
Questão 2 — Uma partícula em movimento circular uniforme completa 2 voltas em uma circunferência de raio igual a 2,0 m, em um intervalo de tempo de 4,0 s. Determine o período e a frequência desse movimento.
a) 0,5 Hz e 2,0 s
b) 0,4 Hz e 4,0 s
c) 4,0 Hz e 2,0 s
d) 2,0 Hz e 4,0 s
Resolução:
O enunciado afirma que a partícula completa 2 voltas em 4,0 segundos, o que indica que ela leva um tempo de 2,0 s para completar cada volta. Esse resultado, portanto, é o período. A frequência, por sua vez, é definida pelo inverso do período e deve ser igual a 1/2, ou seja, 0,5 Hz, portanto a alternativa correta é a letra A.
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Por Rafael Helerbrock
Professor de Física